Subgroups — #239101

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21313	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1548	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10543	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#500	—	2	2	no	—
9	C₂×#500	—	2	8	no	—
10	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#107	—	2	2	no	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1988	—	2	4	no	—
17	#1987	C₂²	1	8	yes	—
18	#1939	C₂²	1	4	yes	—
19	#1850	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	#1736	—	2	2	no	—
22	#1736	—	2	2	no	—
23	#1548	—	2	8	no	—
24	C₂×#333	C₂²	1	8	yes	—
25	#1277	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#500	—	2	16	no	—
43	#500	—	2	16	no	—
44	#431	—	2	4	no	—
45	C₂×#107	—	2	16	no	—
46	C₂×#107	—	2	8	no	—
47	#423	—	2	4	no	—
48	#423	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	#376	—	2	1	no	—
63	C₄³	—	2	1	no	—
64	#340	—	2	8	no	—
65	#340	—	2	8	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#333	—	2	16	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	#117	—	2	2	no	—
96	#117	—	2	4	no	—
97	#117	Q₁₆	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#107	—	2	32	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	4	2	no	—
130	#95	—	2	2	no	—
131	#95	—	2	2	no	—
132	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
137	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
138	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
147	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆	—	8	8	no	—
161	C₂×C₈	—	2	16	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	4	4	no	—
183	C₄²	—	4	2	no	—
184	C₄²	—	4	4	no	—
185	C₄²	#120	1	2	yes	—
186	C₄²	#121	1	4	yes	—
187	C₄²	#123	1	4	yes	—
188	C₄²	#124	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	#394	1	2	yes	—
194	C₂³	#467	1	2	yes	—
195	C₂³	#470	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	Q₈	—	8	8	no	—
198	Q₈	—	8	8	no	—
199	Q₈	—	8	16	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	16	no	—
213	C₂×C₄	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#462	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	#464	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
230	C₈	—	2	8	no	—
231	C₈	—	8	2	no	—
232	C₈	—	8	4	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	#2056	1	4	yes	—
238	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#3039	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	—	8	2	no	—
247	C₄	—	8	8	no	—
248	C₄	#2045	1	4	yes	—
249	C₄	#2056	1	4	yes	—
250	C₄	#3004	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×#462	1	2	yes	—
252	C₄	C₂×#464	1	2	yes	—
253	C₄	#3139	1	2	yes	—
254	C₂	—	2	4	no	—
255	C₂	#19272	1	2	yes	—
256	C₂	#19297	1	2	yes	—
257	C₂	#23507	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#2045	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×#2056	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10543	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
#21349	2
#21313	2
C₂×#1548	2
#10543	2
#7874	2