Subgroups — #239103

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21259	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1546	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10545	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#500	—	2	2	no	—
9	C₂×#500	—	2	8	no	—
10	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#107	—	2	2	no	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#419	—	2	2	no	—
15	C₂×#419	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1981	—	2	4	no	—
19	#1981	C₂²	1	8	yes	—
20	#1939	C₂²	1	4	yes	—
21	#1850	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#1546	—	2	8	no	—
24	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
25	#1277	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#500	—	2	16	no	—
43	#500	—	2	16	no	—
44	#431	—	2	4	no	—
45	C₂×#107	—	2	16	no	—
46	C₂×#107	—	2	8	no	—
47	#423	—	2	4	no	—
48	#423	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	#419	—	4	8	no	—
54	#419	—	4	8	no	—
55	C₂×#103	—	2	8	no	—
56	C₂×#103	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	#376	—	2	1	no	—
67	C₄³	—	2	1	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	#332	—	2	16	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	#117	—	2	2	no	—
101	#117	—	2	4	no	—
102	#117	D₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#107	—	2	32	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
131	#103	—	4	16	no	—
132	#103	—	4	16	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	4	2	no	—
137	#95	—	2	2	no	—
138	#95	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
149	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆	—	8	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	16	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	4	4	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	—	4	4	no	—
199	C₄²	#120	1	2	yes	—
200	C₄²	#121	1	4	yes	—
201	C₄²	#123	1	4	yes	—
202	C₄²	#124	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	#394	1	2	yes	—
208	C₂³	#466	1	2	yes	—
209	C₂³	#469	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	4	8	no	—
212	Q₈	—	4	8	no	—
213	Q₈	—	8	16	no	—
214	Q₈	—	8	4	no	—
215	Q₈	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	16	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	#463	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
247	C₈	—	2	8	no	—
248	C₈	—	8	2	no	—
249	C₈	—	8	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	#2054	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#3039	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	8	2	no	—
264	C₄	—	8	8	no	—
265	C₄	#2047	1	4	yes	—
266	C₄	#2054	1	4	yes	—
267	C₄	#3004	1	2	yes	—
268	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×#463	1	2	yes	—
270	C₄	#3139	1	2	yes	—
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	#19271	1	2	yes	—
273	C₂	#19296	1	2	yes	—
274	C₂	#23507	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#2047	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#2054	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10545	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
#21349	2
#21259	2
C₂×#1546	2
#10545	2
#7874	2