Subgroups — #239107

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21394	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1552	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	#3170	—	2	8	no	—
11	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#467	—	2	1	no	—
15	C₂×#467	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1988	C₂²	1	4	yes	—
24	#1981	C₂²	1	4	yes	—
25	#1939	—	2	1	no	—
26	#1939	—	2	1	no	—
27	#1939	C₂²	1	2	yes	—
28	#1939	C₂²	1	2	yes	—
29	#1872	—	2	2	no	—
30	#1872	—	2	2	no	—
31	#1763	—	2	4	no	—
32	C₂×#336	—	2	1	no	—
33	#1552	—	2	8	no	—
34	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
36	#1277	C₂²	1	2	yes	—
37	#1277	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#533	—	2	4	no	—
44	#533	—	2	4	no	—
45	#533	—	2	4	no	—
46	#533	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#125	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×#117	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#500	—	2	4	no	—
60	#494	—	2	4	no	—
61	#487	—	2	4	no	—
62	#487	—	2	4	no	—
63	#467	—	2	8	no	—
64	#467	—	2	8	no	—
65	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
66	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
67	#432	—	2	4	no	—
68	#432	—	2	4	no	—
69	C₂×#107	—	2	1	no	—
70	C₂×#107	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#103	—	2	2	no	—
79	C₂×#103	—	2	2	no	—
80	C₂×#103	—	2	4	no	—
81	C₂×#103	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×#97	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#95	—	2	1	no	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	#340	—	2	4	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#332	—	2	8	no	—
99	#332	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	#125	—	2	8	no	—
137	#125	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
146	#117	—	2	8	no	—
147	#117	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#107	—	2	4	no	—
173	#107	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
180	#103	—	2	8	no	—
181	#103	—	2	8	no	—
182	#103	—	4	8	no	—
183	#103	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
185	#97	—	4	4	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	Q₁₆	—	4	8	no	—
232	Q₁₆	—	4	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	8	4	no	—
252	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	8	no	—
274	C₄²	#120	1	2	yes	—
275	C₄²	#121	1	4	yes	—
276	C₄²	#123	1	4	yes	—
277	C₄²	#124	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	#394	1	2	yes	—
285	C₂³	#473	1	2	yes	—
286	C₂³	#473	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	4	no	—
289	Q₈	—	4	4	no	—
290	Q₈	—	4	8	no	—
291	Q₈	—	8	2	no	—
292	Q₈	—	8	2	no	—
293	Q₈	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	4	1	no	—
338	C₈	—	4	1	no	—
339	C₈	—	8	2	no	—
340	C₈	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	#2047	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#3036	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#3037	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	—	8	4	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	#3006	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#3007	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#3035	1	4	yes	—
366	C₄	#3141	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#3142	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	2	4	no	—
369	C₂	#19259	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#19265	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#19284	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#19290	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#23508	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#2047	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#23539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10545	C₂	semidirect
6. #10542	C₂	semidirect
7. #10538	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
#21394	2
C₂×#1939	2
C₂×#1552	2
#10545	2
#10542	2
#10538	2
#7875	2