Subgroups — #239117

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3165	—	2	4	no	—
13	#3165	—	2	4	no	—
14	C₂×#501	—	2	2	no	—
15	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#428	—	2	1	no	—
19	C₂×#428	—	2	1	no	—
20	C₂×#424	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1990	—	2	2	no	—
26	#1987	C₂²	1	2	yes	—
27	#1987	C₂²	1	4	yes	—
28	#1981	C₂²	1	2	yes	—
29	#1940	—	2	2	no	—
30	#1939	C₂²	1	4	yes	—
31	#1892	—	2	2	no	—
32	#1824	—	2	2	no	—
33	#1803	—	2	2	no	—
34	#1729	—	2	1	no	—
35	#1542	—	2	4	no	—
36	C₂×#333	—	2	4	no	—
37	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
40	#1277	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
46	#533	—	2	2	no	—
47	#533	—	2	2	no	—
48	#533	—	2	2	no	—
49	#533	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#125	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×#117	—	2	1	no	—
66	C₂×#117	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#501	—	2	16	no	—
71	#500	—	2	4	no	—
72	#500	—	2	4	no	—
73	#498	—	2	4	no	—
74	#498	—	2	4	no	—
75	#431	—	2	2	no	—
76	#431	—	2	2	no	—
77	#428	—	2	8	no	—
78	#428	—	2	8	no	—
79	C₂×#107	—	2	2	no	—
80	C₂×#107	—	2	2	no	—
81	C₂×#106	—	2	2	no	—
82	C₂×#106	—	2	2	no	—
83	#424	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#103	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#384	D₄	1	2	yes	—
102	#382	—	2	1	no	—
103	#380	—	2	1	no	—
104	#380	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	#340	—	2	4	no	—
108	#340	—	2	8	no	—
109	#336	—	2	4	no	—
110	#333	—	2	8	no	—
111	#333	—	2	4	no	—
112	#332	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#125	—	2	4	no	—
159	#125	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
168	#117	—	2	4	no	—
169	#117	—	4	2	no	—
170	#117	—	4	2	no	—
171	#117	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	#107	—	2	8	no	—
202	#107	—	2	8	no	—
203	#106	—	2	8	no	—
204	#106	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
214	#103	—	8	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
216	#97	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈	—	4	2	no	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	2	8	no	—
263	M₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	8	4	no	—
277	C₂×C₈	—	8	4	no	—
278	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	4	4	no	—
305	C₄²	#120	1	2	yes	—
306	C₄²	#121	1	2	yes	—
307	C₄²	#121	1	2	yes	—
308	C₄²	#123	1	2	yes	—
309	C₄²	#123	1	2	yes	—
310	C₄²	#124	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	#394	1	2	yes	—
318	C₂³	#461	1	2	yes	—
319	C₂³	#462	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	4	4	no	—
322	Q₈	—	8	2	no	—
323	Q₈	—	8	4	no	—
324	Q₈	—	8	2	no	—
325	Q₈	—	8	4	no	—
326	Q₈	—	8	8	no	—
327	Q₈	—	8	1	no	—
328	Q₈	—	8	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	8	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
368	C₈	—	2	4	no	—
369	C₈	—	2	4	no	—
370	C₈	—	8	2	no	—
371	C₈	—	8	2	no	—
372	C₈	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	#2043	1	4	yes	—
378	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#3063	1	2	yes	—
382	C₂²	#3068	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₄	—	8	4	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	#2043	1	4	yes	—
392	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#3043	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#3044	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#3046	1	2	yes	—
397	C₄	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	2	4	no	—
400	C₂	#19233	1	2	yes	—
401	C₂	#19241	1	2	yes	—
402	C₂	C₂×#2043	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#23521	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#23545	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #10544	C₂	semidirect
8. #10543	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3165	2
#21885	2
#21834	2
#21145	2
C₂×#1542	2
C₂²×#333	2
#10544	2
#10543	2
#7873	2