Subgroups — #239123

Order 512.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3151	—	2	4	no	—
15	#3151	—	2	4	no	—
16	C₂×#496	—	2	2	no	—
17	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	—	2	1	no	—
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#102	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#1982	—	2	1	no	—
28	#1982	—	2	1	no	—
29	#1982	C₂²	1	4	yes	—
30	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#1940	—	2	2	no	—
32	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#1874	—	2	2	no	—
34	C₄×#102	—	2	1	no	—
35	C₄×#102	—	2	1	no	—
36	#1728	—	2	1	no	—
37	#1547	—	2	4	no	—
38	#1545	—	2	4	no	—
39	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
61	#532	—	2	2	no	—
62	#532	—	2	2	no	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	#532	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#127	—	2	1	no	—
67	C₂×#127	—	2	2	no	—
68	C₂×#127	—	2	1	no	—
69	C₂×#127	—	2	2	no	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	—	2	1	no	—
72	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#124	—	2	1	no	—
76	C₂×#121	—	2	1	no	—
77	C₂×#121	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#496	—	2	16	no	—
84	#493	—	2	4	no	—
85	#493	—	2	4	no	—
86	#492	—	2	4	no	—
87	#492	—	2	4	no	—
88	#431	—	2	2	no	—
89	#431	—	2	2	no	—
90	#423	—	2	2	no	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	#423	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#102	—	2	4	no	—
102	C₂×#102	—	2	4	no	—
103	C₂×#102	—	2	2	no	—
104	C₂×#102	—	2	2	no	—
105	C₂×#102	—	4	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#95	—	2	1	no	—
118	#340	—	2	2	no	—
119	#340	—	2	2	no	—
120	#336	—	2	4	no	—
121	#332	—	2	4	no	—
122	#331	—	2	8	no	—
123	#331	—	2	4	no	—
124	C₂⁵	—	4	1	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	4	2	no	—
127	C₂×#41	—	4	2	no	—
128	C₂×#41	—	4	2	no	—
129	C₂×#41	—	4	2	no	—
130	C₂×#41	—	4	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
160	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
161	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂×D₈	—	2	8	no	—
169	C₂×D₈	—	2	8	no	—
170	C₂×D₈	—	4	4	no	—
171	C₂×D₈	—	4	4	no	—
172	C₂×D₈	—	4	4	no	—
173	C₂×D₈	—	4	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
181	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
182	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#127	—	2	4	no	—
195	#127	—	2	4	no	—
196	#127	—	2	4	no	—
197	#127	—	2	2	no	—
198	#127	—	2	1	no	—
199	#127	—	2	2	no	—
200	#127	—	2	2	no	—
201	#127	—	2	1	no	—
202	#127	—	2	1	no	—
203	#127	—	4	2	no	—
204	#127	—	4	2	no	—
205	#127	—	4	2	no	—
206	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#124	—	2	4	no	—
209	#124	—	4	2	no	—
210	#121	—	2	4	no	—
211	#121	—	2	4	no	—
212	#121	—	4	2	no	—
213	#121	—	4	2	no	—
214	C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	4	2	no	—
217	C₄×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
247	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
249	#102	—	4	4	no	—
250	#102	—	4	8	no	—
251	#102	—	4	4	no	—
252	#102	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
254	#97	—	2	4	no	—
255	C₄×C₈	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈	—	4	2	no	—
258	#95	—	2	1	no	—
259	#95	—	2	1	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	1	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	4	no	—
264	C₂⁴	—	8	4	no	—
265	C₂⁴	—	8	4	no	—
266	C₂⁴	—	8	2	no	—
267	C₂⁴	—	8	2	no	—
268	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	4	8	no	—
270	#41	—	4	8	no	—
271	#41	—	8	4	no	—
272	#41	—	8	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	16	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	1	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	1	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	8	2	no	—
311	C₂×D₄	—	8	4	no	—
312	C₂×D₄	—	8	4	no	—
313	C₂×D₄	—	8	4	no	—
314	C₂×D₄	—	8	4	no	—
315	C₂×D₄	—	8	4	no	—
316	C₂×D₄	—	8	8	no	—
317	C₂×D₄	—	8	8	no	—
318	C₂×D₄	—	8	2	no	—
319	C₂×D₄	—	8	2	no	—
320	C₂×D₄	—	8	2	no	—
321	C₂×D₄	—	8	2	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×D₄	—	8	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
352	SD₁₆	—	4	16	no	—
353	SD₁₆	—	4	16	no	—
354	D₈	—	4	16	no	—
355	D₈	—	4	16	no	—
356	M₁₆	—	2	8	no	—
357	M₁₆	—	2	8	no	—
358	M₁₆	—	8	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	4	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	8	4	no	—
372	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
373	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
383	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	—	4	2	no	—
387	C₄²	—	4	2	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	#120	1	2	yes	—
390	C₄²	#121	1	2	yes	—
391	C₄²	#121	1	2	yes	—
392	C₄²	#123	1	2	yes	—
393	C₄²	#123	1	2	yes	—
394	C₄²	#124	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	8	8	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	8	1	no	—
406	C₂³	—	8	2	no	—
407	C₂³	—	8	1	no	—
408	C₂³	—	8	2	no	—
409	C₂³	—	8	4	no	—
410	C₂³	—	8	2	no	—
411	C₂³	—	8	8	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	8	2	no	—
414	C₂³	—	16	8	no	—
415	C₂³	—	16	8	no	—
416	C₂³	#394	1	2	yes	—
417	C₂³	#459	1	2	yes	—
418	C₂³	#460	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	8	1	no	—
423	Q₈	—	8	1	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	8	2	no	—
432	D₄	—	8	4	no	—
433	D₄	—	8	8	no	—
434	D₄	—	8	2	no	—
435	D₄	—	8	8	no	—
436	D₄	—	8	4	no	—
437	D₄	—	8	8	no	—
438	D₄	—	8	2	no	—
439	D₄	—	8	1	no	—
440	D₄	—	8	2	no	—
441	D₄	—	8	1	no	—
442	D₄	—	8	2	no	—
443	D₄	—	8	2	no	—
444	D₄	—	8	2	no	—
445	D₄	—	8	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	8	no	—
462	C₂×C₄	—	8	1	no	—
463	C₂×C₄	—	8	1	no	—
464	C₂×C₄	—	8	8	no	—
465	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
486	C₈	—	2	4	no	—
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	8	2	no	—
489	C₈	—	8	2	no	—
490	C₈	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	16	16	no	—
502	C₂²	—	16	2	no	—
503	C₂²	—	16	4	no	—
504	C₂²	—	16	2	no	—
505	C₂²	—	16	4	no	—
506	C₂²	#2041	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#3055	1	2	yes	—
511	C₂²	#3068	1	2	yes	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	#2041	1	4	yes	—
520	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#3036	1	2	yes	—
523	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#3040	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	—	16	2	no	—
529	C₂	—	16	4	no	—
530	C₂	#19162	1	2	yes	—
531	C₂	#19170	1	2	yes	—
532	C₂	C₂×#2041	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#23521	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#23546	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21386	C₂	semidirect
3. C₂×#1982	C₂	semidirect
4. #21146	C₂	semidirect
5. C₂×#1547	C₂	semidirect
6. C₂×#1545	C₂	semidirect
7. #10537	C₂	semidirect
8. #10536	C₂	semidirect
9. #7873	C₂	semidirect
26. #1988	C₂²	semidirect
30. #1982	C₂²	semidirect
32. #1939	C₂²	semidirect
39. C₂×#332	C₂²	semidirect
41. C₂×#331	C₂²	semidirect
42. #1277	C₂²	semidirect
382. C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
#21386	2
C₂×#1982	2
#21146	2
C₂×#1547	2
C₂×#1545	2
#10537	2
#10536	2
#7873	2