Subgroups — #239126

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3139	—	2	4	no	—
13	#3139	—	2	4	no	—
14	C₂×#491	—	2	2	no	—
15	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	—	2	1	no	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#419	—	2	1	no	—
22	C₂×#419	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1988	—	2	1	no	—
26	#1988	—	2	1	no	—
27	#1988	C₂²	1	4	yes	—
28	#1987	C₂²	1	2	yes	—
29	#1981	C₂²	1	2	yes	—
30	#1940	—	2	2	no	—
31	#1939	C₂²	1	4	yes	—
32	#1872	—	2	2	no	—
33	C₄×#103	—	2	1	no	—
34	C₄×#103	—	2	1	no	—
35	C₂×#340	—	2	2	no	—
36	#1728	—	2	1	no	—
37	#1550	—	2	4	no	—
38	#1546	—	2	4	no	—
39	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
42	#1277	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
48	#533	—	2	2	no	—
49	#533	—	2	2	no	—
50	#533	—	2	2	no	—
51	#533	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#125	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×#117	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#491	—	2	16	no	—
74	#487	—	2	4	no	—
75	#487	—	2	4	no	—
76	#487	—	2	4	no	—
77	#487	—	2	4	no	—
78	#431	—	2	2	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	#423	—	2	2	no	—
81	#423	—	2	2	no	—
82	#423	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#419	—	2	8	no	—
92	#419	—	2	8	no	—
93	C₂×#103	—	2	2	no	—
94	C₂×#103	—	2	2	no	—
95	C₂×#103	—	2	2	no	—
96	C₂×#103	—	2	2	no	—
97	C₂×#103	—	2	2	no	—
98	C₂×#103	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#95	—	2	1	no	—
111	#340	—	2	2	no	—
112	#340	—	2	2	no	—
113	#340	—	2	4	no	—
114	#340	—	2	4	no	—
115	#336	—	2	4	no	—
116	#333	—	2	4	no	—
117	#332	—	2	8	no	—
118	#332	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#125	—	2	4	no	—
169	#125	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
223	#103	—	2	8	no	—
224	#103	—	2	8	no	—
225	#103	—	2	8	no	—
226	#103	—	2	8	no	—
227	#103	—	4	4	no	—
228	#103	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
230	#97	—	2	4	no	—
231	C₄×C₈	—	2	2	no	—
232	C₄×C₈	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈	—	4	2	no	—
234	#95	—	2	1	no	—
235	#95	—	2	1	no	—
236	#95	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	4	4	no	—
289	M₁₆	—	4	4	no	—
290	M₁₆	—	8	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	4	no	—
305	C₂×C₈	—	8	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	#137	1	4	yes	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₄²	—	4	4	no	—
331	C₄²	—	4	2	no	—
332	C₄²	—	4	2	no	—
333	C₄²	#120	1	2	yes	—
334	C₄²	#121	1	2	yes	—
335	C₄²	#121	1	2	yes	—
336	C₄²	#123	1	2	yes	—
337	C₄²	#123	1	2	yes	—
338	C₄²	#124	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	#394	1	2	yes	—
346	C₂³	#463	1	2	yes	—
347	C₂³	#464	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	4	4	no	—
350	Q₈	—	4	4	no	—
351	Q₈	—	4	2	no	—
352	Q₈	—	4	2	no	—
353	Q₈	—	8	2	no	—
354	Q₈	—	8	2	no	—
355	Q₈	—	8	2	no	—
356	Q₈	—	8	2	no	—
357	Q₈	—	8	2	no	—
358	Q₈	—	8	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	8	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	8	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
403	C₈	—	4	2	no	—
404	C₈	—	4	2	no	—
405	C₈	—	8	2	no	—
406	C₈	—	8	2	no	—
407	C₈	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	#2042	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#3056	1	2	yes	—
417	C₂²	#3069	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	8	4	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	—	8	2	no	—
427	C₄	#2042	1	4	yes	—
428	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#3037	1	2	yes	—
431	C₄	#3039	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#3040	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	2	4	no	—
436	C₂	#19167	1	2	yes	—
437	C₂	#19175	1	2	yes	—
438	C₂	C₂×#2042	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#23522	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#23547	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #10542	C₂	semidirect
8. #10541	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3139	2
#21385	2
C₂×#1988	2
#21146	2
C₂×#1550	2
C₂×#1546	2
#10542	2
#10541	2
#7873	2