Finite Group Databasebeta

← #239131

Subgroups — #239131

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3184C211yesmaximal, characteristic
2#21390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10544C212yesmaximal, complemented
8#10540C212yesmaximal, complemented
9#10539C212yesmaximal, complemented
10#10536C212yesmaximal, complemented
11#7873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3184—24no—
15#3184—24no—
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#469—22no—
21C2×#442—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#416—22no—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#1987C2212yes—
29#1983—21no—
30#1983—21no—
31#1982C2212yes—
32#1982C2212yes—
33#1981C2212yes—
34#1939C2212yes—
35#1939C2212yes—
36#1875—22no—
37#1851—22no—
38#1767—22no—
39C4×#102—21no—
40C4×#102—21no—
41#1553—24no—
42#1551—24no—
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×D8—22no—
52C22×M16D412yes—
53C23×C8—21no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532D414yes—
61#532D414yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#498—22no—
79#498—22no—
80#493—22no—
81#493—22no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#469—216no—
87#442—216no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101#416—48no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16—22no—
114C2×#97—21no—
115C2×#97D412yes—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124#376—21no—
125C43—21no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130#333—24no—
131#332—24no—
132#331—24no—
133#331—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—44no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—82no—
141C2×#41—82no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C2×D8—28no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—44no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—42no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—44no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8C2×D412yes—
169C22×C8C2×D412yes—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127C2×D412yes—
185#127C2×D412yes—
186#124—24no—
187#124—24no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—24no—
207#117—42no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42#4112yes—
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42#4111yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#106—28no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—44no—
239C4⋊C8—44no—
240C4⋊C8—42no—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#102—28no—
244#102—28no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248#102—44no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—42no—
251#97—24no—
252#97—42no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—42no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24#12111yescharacteristic
264#41—416no—
265#41—84no—
266#41—84no—
267#41—88no—
268#41—88no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12312yes—
328C22×C4#12312yes—
329C22×C4#12412yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333D8—416no—
334M16—48no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—84no—
350C2×C8#13514yes—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C42—44no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—81no—
372C42—81no—
373C42#12012yes—
374C42#12112yes—
375C42#12112yes—
376C42#12312yes—
377C42#12312yes—
378C42#12412yes—
379C42C22×D411yescharacteristic
380C42C22×D411yescharacteristic
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23#39412yes—
398C23C2×#12111yescharacteristic
399Q8—44no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404D4—44no—
405D4—44no—
406D4—44no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—88no—
414D4—88no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4#39412yes—
450C2×C4#39412yes—
451C2×C4#39412yes—
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4C2×#12311yescharacteristic
456C2×C4C2×#12311yescharacteristic
457C2×C4C2×#12411yescharacteristic
458C2×C4C2×#13512yes—
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C2×C4#57512yes—
461C2×C4#57512yes—
462C8—24no—
463C8—42no—
464C8—82no—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—162no—
479C22—162no—
480C22—162no—
481C22—162no—
482C22C2×#39411yescharacteristic
483C22#303512yes—
484C22#305512yes—
485C22#306811yescharacteristic
486C22#306811yescharacteristic
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—44no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4#300212yes—
497C4#303612yes—
498C4#303811yescharacteristic
499C4#304011yescharacteristic
500C4#313111yescharacteristic
501C4#313511yescharacteristic
502C2—42no—
503C2—162no—
504C2—162no—
505C2#1918012yes—
506C2#1918412yes—
507C2#2350411yescharacteristic
508C2#2352111yescharacteristic
509C2#2354611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3184C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21390C2semidirect
3. #21356C2semidirect
4. #21257C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. C2×#1551C2semidirect
7. #10544C2semidirect
8. #10540C2semidirect
9. #10539C2semidirect
10. #10536C2semidirect
11. #7873C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31842
#213902
#213562
#212572
C2×#15532
C2×#15512
#105442
#105402
#105392
#105362
#78732