Finite Group Databasebeta

← #239134

Subgroups — #239134

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3185C211yesmaximal, characteristic
2#21389C211yesmaximal, characteristic
3#21356C211yesmaximal, characteristic
4#21311C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1552C211yesmaximal, characteristic
7#10544C212yesmaximal, complemented
8#10542C212yesmaximal, complemented
9#10541C212yesmaximal, complemented
10#10538C212yesmaximal, complemented
11#7873C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3185—24no—
15#3185—24no—
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#470—22no—
21C2×#441—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1989—21no—
28#1989—21no—
29#1988C2212yes—
30#1988C2212yes—
31#1987C2212yes—
32#1981C2212yes—
33#1939C2212yes—
34#1939C2212yes—
35#1873—22no—
36#1851—22no—
37#1767—22no—
38C4×#103—21no—
39C4×#103—21no—
40#1735—22no—
41#1554—24no—
42#1552—24no—
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×Q16—22no—
50C22×M16D412yes—
51C23×C8—21no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533D414yes—
59#533D414yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#498—22no—
79#498—22no—
80#494—22no—
81#494—22no—
82#487—22no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#470—216no—
87#441—216no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C4×M16—22no—
108C4×M16—22no—
109C2×#97—21no—
110C2×#97D412yes—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119#376—21no—
120C43—21no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#333—24no—
130#332—24no—
131#332—24no—
132#332—24no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C2×Q16—28no—
141C2×Q16—44no—
142C2×Q16—44no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—42no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—44no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8C2×D412yes—
152C22×C8C2×D412yes—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169#125—24no—
170#125—24no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189#117—24no—
190#117—24no—
191#117—24no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42#4112yes—
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42#4111yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#106—28no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—44no—
234C4⋊C8—44no—
235C4⋊C8—42no—
236#103—28no—
237#103—28no—
238#103—44no—
239#103—44no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—42no—
242#97—24no—
243#97—42no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—42no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252C24#12111yescharacteristic
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12112yes—
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12312yes—
288C22×C4#12312yes—
289C22×C4#12412yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293Q16—416no—
294M16—48no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—84no—
309C2×C8#13514yes—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4#13714yes—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C42—44no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—44no—
341C42—44no—
342C42—81no—
343C42—81no—
344C42#12012yes—
345C42#12112yes—
346C42#12112yes—
347C42#12312yes—
348C42#12312yes—
349C42#12412yes—
350C42C22×D411yescharacteristic
351C42C22×D411yescharacteristic
352C42C2×#4111yescharacteristic
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23#39412yes—
359C23C2×#12111yescharacteristic
360Q8—44no—
361Q8—44no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—82no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4#39412yes—
401C2×C4#39412yes—
402C2×C4#39412yes—
403C2×C4C2×#12011yescharacteristic
404C2×C4C2×#12111yescharacteristic
405C2×C4C2×#12111yescharacteristic
406C2×C4C2×#12311yescharacteristic
407C2×C4C2×#12311yescharacteristic
408C2×C4C2×#12411yescharacteristic
409C2×C4C2×#13512yes—
410C2×C4C2×#13712yes—
411C2×C4#57512yes—
412C2×C4#57512yes—
413C8—24no—
414C8—42no—
415C8—82no—
416C8—82no—
417C8—82no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22C2×#39411yescharacteristic
424C22#303512yes—
425C22#305612yes—
426C22#306911yescharacteristic
427C22#306911yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—44no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4#300212yes—
440C4#303712yes—
441C4#303911yescharacteristic
442C4#304011yescharacteristic
443C4#313111yescharacteristic
444C4#313511yescharacteristic
445C2—42no—
446C2#1918112yes—
447C2#1918512yes—
448C2#2350411yescharacteristic
449C2#2352211yescharacteristic
450C2#2354711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10544C2semidirect
8. #10542C2semidirect
9. #10541C2semidirect
10. #10538C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31852
#213892
#213562
#213112
C2×#15542
C2×#15522
#105442
#105422
#105412
#105382
#78732