Subgroups — #239136

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137	—	2	2	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3152	—	2	4	no	—
14	#3152	—	2	4	no	—
15	C₂×#497	—	2	2	no	—
16	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1988	C₂²	1	4	yes	—
24	#1988	C₂²	1	2	yes	—
25	#1987	—	2	1	no	—
26	#1987	—	2	1	no	—
27	#1982	C₂²	1	2	yes	—
28	#1939	C₂²	1	4	yes	—
29	#1875	—	2	2	no	—
30	#1851	—	2	2	no	—
31	#1767	—	2	2	no	—
32	#1762	—	2	1	no	—
33	#1762	—	2	1	no	—
34	#1736	—	2	2	no	—
35	#1557	—	2	4	no	—
36	#1556	—	2	4	no	—
37	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
40	#1277	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×#41	—	2	1	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×#137	—	2	16	no	—
44	C₂×#137	—	4	16	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	—	2	2	no	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#124	—	2	1	no	—
64	C₂×#121	—	2	1	no	—
65	C₂×#121	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#497	—	2	16	no	—
73	#494	—	2	4	no	—
74	#494	—	2	4	no	—
75	#492	—	2	4	no	—
76	#492	—	2	4	no	—
77	#432	—	2	2	no	—
78	#432	—	2	2	no	—
79	#432	—	2	2	no	—
80	#432	—	2	2	no	—
81	#423	—	2	2	no	—
82	#423	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#102	—	2	2	no	—
89	C₂×#102	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×#97	—	2	1	no	—
95	C₂×#97	—	2	1	no	—
96	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	#376	—	2	1	no	—
104	C₄³	—	2	1	no	—
105	#340	—	2	2	no	—
106	#340	—	2	2	no	—
107	#340	—	2	4	no	—
108	#340	—	2	4	no	—
109	#336	—	2	4	no	—
110	#332	—	2	8	no	—
111	#332	—	2	4	no	—
112	#331	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	4	8	no	—
115	C₂×#41	—	4	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
131	#137	—	4	64	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#127	—	2	1	no	—
161	#127	—	2	1	no	—
162	#127	—	2	1	no	—
163	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#124	—	2	4	no	—
165	#124	—	4	2	no	—
166	#121	—	2	4	no	—
167	#121	—	2	4	no	—
168	#121	—	4	2	no	—
169	#121	—	4	2	no	—
170	C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄	—	2	4	no	—
172	C₄×D₄	—	4	2	no	—
173	C₄×D₄	—	4	2	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
210	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
211	#102	—	4	4	no	—
212	#102	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
215	#97	—	2	4	no	—
216	#97	—	4	2	no	—
217	#97	—	4	2	no	—
218	C₄×C₈	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈	—	2	2	no	—
220	#95	—	2	1	no	—
221	#95	—	2	1	no	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	4	1	no	—
224	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
225	#41	—	4	16	no	—
226	#41	—	8	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	1	no	—
243	C₂×D₄	—	4	1	no	—
244	C₂×D₄	—	4	1	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	8	1	no	—
249	C₂×D₄	—	8	1	no	—
250	C₂×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	Q₁₆	—	4	32	no	—
277	SD₁₆	—	4	32	no	—
278	M₁₆	—	2	16	no	—
279	M₁₆	—	8	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	#137	1	4	yes	complemented
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄²	—	4	4	no	—
308	C₄²	—	4	4	no	—
309	C₄²	—	8	1	no	—
310	C₄²	—	8	1	no	—
311	C₄²	#120	1	2	yes	—
312	C₄²	#121	1	2	yes	—
313	C₄²	#121	1	2	yes	—
314	C₄²	#123	1	2	yes	—
315	C₄²	#123	1	2	yes	—
316	C₄²	#124	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	8	2	no	—
327	C₂³	—	8	2	no	—
328	C₂³	—	8	1	no	—
329	C₂³	—	8	1	no	—
330	C₂³	#394	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	4	8	no	—
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	8	8	no	—
335	Q₈	—	8	2	no	—
336	Q₈	—	8	2	no	—
337	Q₈	—	8	2	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	4	2	no	—
340	D₄	—	4	2	no	—
341	D₄	—	8	2	no	—
342	D₄	—	8	2	no	—
343	D₄	—	8	8	no	—
344	D₄	—	8	2	no	—
345	D₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	8	no	—
368	C₂×C₄	—	8	8	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
383	C₈	—	2	8	no	—
384	C₈	—	8	2	no	—
385	C₈	—	8	2	no	—
386	C₈	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	16	2	no	—
396	C₂²	—	16	2	no	—
397	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#3038	1	2	yes	—
399	C₂²	#3056	1	2	yes	—
400	C₂²	#3069	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#3069	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	8	4	no	—
411	C₄	#3003	1	2	yes	—
412	C₄	#3037	1	2	yes	—
413	C₄	#3039	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#3040	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#3138	1	2	yes	—
416	C₂	—	4	2	no	—
417	C₂	—	16	2	no	—
418	C₂	#19313	1	2	yes	—
419	C₂	#19321	1	2	yes	—
420	C₂	#23505	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#23522	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#23547	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21356	C₂	semidirect
4. #21313	C₂	semidirect
6. C₂×#1556	C₂	semidirect
7. #10538	C₂	semidirect
8. #10537	C₂	semidirect
9. #7876	C₂	semidirect
303. C₄⋊C₄	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
#21393	2
#21356	2
#21313	2
C₂×#1557	2
C₂×#1556	2
#10538	2
#10537	2
#7876	2