Finite Group Databasebeta

← #239146

Subgroups — #239146

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3185C211yesmaximal, characteristic
2#21394C211yesmaximal, characteristic
3#21312C211yesmaximal, characteristic
4#21146C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1559C211yesmaximal, characteristic
7#10544C212yesmaximal, complemented
8#10542C212yesmaximal, complemented
9#10541C212yesmaximal, complemented
10#10538C212yesmaximal, complemented
11#7876C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3185—24no—
15#3185—24no—
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#470—21no—
21C2×#470—21no—
22C2×#441—21no—
23C2×#441—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#423—21no—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1989—21no—
31#1989—21no—
32#1988C2212yes—
33#1988C2212yes—
34#1987C2212yes—
35#1981C2212yes—
36#1940—21no—
37#1940—21no—
38#1939C2212yes—
39#1939C2212yes—
40#1872—22no—
41#1763—21no—
42#1763—21no—
43#1736—22no—
44#1728—21no—
45#1561—24no—
46#1559—24no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51#1277C2212yes—
52#1277C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16D411yescharacteristic
58C22×M16D411yescharacteristic
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533D414yes—
66#533D414yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#498—22no—
87#498—22no—
88#494—22no—
89#494—22no—
90#487—22no—
91#487—22no—
92#487—22no—
93#487—22no—
94#470—28no—
95#470—28no—
96#441—28no—
97#441—28no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104#423—22no—
105#423—22no—
106#423—44no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16—22no—
123C2×#97—21no—
124C2×#97D411yescharacteristic
125C2×#97D411yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C2×#95—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142#333—24no—
143#332—24no—
144#332—24no—
145#332—24no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C2×Q16—24no—
155C2×Q16—24no—
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—42no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—44no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194#125—24no—
195#125—24no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214#117—24no—
215#117—24no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#106—24no—
253#106—24no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—44no—
261C4⋊C8—44no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8—42no—
264#103—24no—
265#103—24no—
266#103—24no—
267#103—24no—
268#103—44no—
269#103—44no—
270C22⋊C8—42no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97—42no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281C24#12111yescharacteristic
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—82no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12312yes—
324C22×C4#12312yes—
325C22×C4#12412yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329Q16—48no—
330Q16—48no—
331M16—44no—
332M16—44no—
333M16—84no—
334M16—84no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C2×C8#13712yes—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4#13714yes—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—44no—
387C42—44no—
388C42#12012yes—
389C42#12112yes—
390C42#12112yes—
391C42#12312yes—
392C42#12312yes—
393C42#12412yes—
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23#39412yes—
403C23C2×#12111yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—82no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4#39412yes—
449C2×C4#39412yes—
450C2×C4#39412yes—
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4C2×#12311yescharacteristic
455C2×C4C2×#12311yescharacteristic
456C2×C4C2×#12411yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×C4C2×#13711yescharacteristic
459C2×C4C2×#13712yes—
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C2×C4#57512yes—
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22C2×#39411yescharacteristic
476C22#303611yescharacteristic
477C22#303711yescharacteristic
478C22#305612yes—
479C22#306912yes—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—44no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4#300611yescharacteristic
492C4#300711yescharacteristic
493C4#303712yes—
494C4#303911yescharacteristic
495C4#304011yescharacteristic
496C4#314111yescharacteristic
497C4#314211yescharacteristic
498C2—42no—
499C2#1930712yes—
500C2#1931112yes—
501C2#2350811yescharacteristic
502C2#2352211yescharacteristic
503C2#2354711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10544C2semidirect
8. #10542C2semidirect
9. #10541C2semidirect
10. #10538C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31852
#213942
#213122
#211462
C2×#15612
C2×#15592
#105442
#105422
#105412
#105382
#78762