Subgroups — #239154

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3165	—	2	4	no	—
13	#3165	—	2	4	no	—
14	C₂×#501	—	2	2	no	—
15	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#428	—	2	2	no	—
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1987	C₂²	1	2	yes	—
24	#1981	C₂²	1	4	yes	—
25	#1981	C₂²	1	2	yes	—
26	#1960	—	2	2	no	—
27	#1939	C₂²	1	4	yes	—
28	#1894	—	2	2	no	—
29	#1851	—	2	2	no	—
30	#1805	—	2	2	no	—
31	#1787	—	2	2	no	—
32	#1768	—	2	2	no	—
33	#1554	—	2	4	no	—
34	#1546	—	2	4	no	—
35	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
38	#1277	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	#533	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#125	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×#117	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#501	—	2	16	no	—
66	#500	—	2	4	no	—
67	#500	—	2	4	no	—
68	#498	—	2	4	no	—
69	#498	—	2	4	no	—
70	#432	—	2	2	no	—
71	#432	—	2	2	no	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#428	—	2	16	no	—
75	C₂×#107	—	2	4	no	—
76	C₂×#106	—	2	4	no	—
77	#423	—	2	2	no	—
78	#423	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#103	—	2	4	no	—
85	C₂×#103	—	2	4	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×#97	—	2	1	no	—
92	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#383	—	2	1	no	—
96	#382	D₄	1	2	yes	—
97	#381	—	2	1	no	—
98	#380	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	#376	—	2	1	no	—
102	#340	—	2	4	no	—
103	#336	—	2	4	no	—
104	#333	—	2	4	no	—
105	#332	—	2	8	no	—
106	#332	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#125	—	2	4	no	—
146	#125	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	#107	—	2	16	no	—
185	#106	—	2	16	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
194	#103	—	8	4	no	—
195	#103	—	8	4	no	—
196	#103	—	8	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
199	#97	—	2	4	no	—
200	#97	—	4	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈	—	4	2	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	2	16	no	—
248	M₁₆	—	8	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
279	C₄²	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	4	4	no	—
281	C₄²	#120	1	2	yes	—
282	C₄²	#121	1	2	yes	—
283	C₄²	#121	1	2	yes	—
284	C₄²	#123	1	2	yes	—
285	C₄²	#123	1	2	yes	—
286	C₄²	#124	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	#394	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	Q₈	—	4	4	no	—
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	Q₈	—	8	2	no	—
300	Q₈	—	8	2	no	—
301	Q₈	—	8	8	no	—
302	Q₈	—	8	1	no	—
303	Q₈	—	8	1	no	—
304	Q₈	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
338	C₈	—	2	8	no	—
339	C₈	—	8	2	no	—
340	C₈	—	8	2	no	—
341	C₈	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#3039	1	2	yes	—
348	C₂²	#3062	1	2	yes	—
349	C₂²	#3069	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	#3004	1	2	yes	—
360	C₄	#3041	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#3042	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#3045	1	2	yes	—
363	C₄	#3139	1	2	yes	—
364	C₂	—	4	2	no	—
365	C₂	#19378	1	4	yes	—
366	C₂	#23507	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#23522	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#23544	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #10545	C₂	semidirect
8. #10544	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3165	2
#21892	2
#21811	2
#21354	2
C₂×#1554	2
C₂×#1546	2
#10545	2
#10544	2
#7876	2