Subgroups — #239161

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3206	—	2	4	no	—
13	#3206	—	2	4	no	—
14	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#461	—	2	1	no	—
17	C₂×#461	—	2	1	no	—
18	C₂×#448	—	2	2	no	—
19	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1993	—	2	2	no	—
25	#1988	C₂²	1	4	yes	—
26	#1987	C₂²	1	2	yes	—
27	#1982	C₂²	1	2	yes	—
28	#1939	C₂²	1	4	yes	—
29	#1893	—	2	2	no	—
30	#1850	—	2	2	no	—
31	#1843	—	2	1	no	—
32	#1832	—	2	1	no	—
33	#1824	—	2	2	no	—
34	#1804	—	2	2	no	—
35	#1551	—	2	4	no	—
36	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#332	—	2	4	no	—
38	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
40	#1277	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×#41	—	2	1	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#124	—	2	1	no	—
62	C₂×#121	—	2	1	no	—
63	C₂×#121	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#492	—	2	4	no	—
70	#492	—	2	4	no	—
71	#487	—	2	4	no	—
72	#487	—	2	4	no	—
73	#461	—	2	8	no	—
74	#461	—	2	8	no	—
75	#448	—	2	16	no	—
76	#432	—	2	2	no	—
77	#432	—	2	2	no	—
78	#431	—	2	2	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#103	—	2	2	no	—
93	C₂×#103	—	2	2	no	—
94	C₂×#102	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#97	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#383	—	2	1	no	—
100	#382	D₄	1	2	yes	—
101	#381	—	2	1	no	—
102	#380	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	#376	—	2	1	no	—
106	#340	—	2	4	no	—
107	#340	—	2	8	no	—
108	#336	—	2	4	no	—
109	#333	—	2	4	no	—
110	#332	—	2	8	no	—
111	#331	—	2	4	no	—
112	C₂×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	4	2	no	—
114	C₂×#41	—	8	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#127	—	2	1	no	—
159	#127	—	2	1	no	—
160	#127	—	2	1	no	—
161	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#124	—	2	4	no	—
163	#124	—	4	2	no	—
164	#121	—	2	4	no	—
165	#121	—	2	4	no	—
166	#121	—	4	2	no	—
167	#121	—	4	2	no	—
168	C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	C₄×D₄	—	2	4	no	—
170	C₄×D₄	—	4	2	no	—
171	C₄×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
206	#103	—	2	8	no	—
207	#103	—	2	8	no	—
208	#102	—	8	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
211	#97	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈	—	2	2	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	—	4	1	no	—
219	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	8	8	no	—
221	#41	—	8	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	1	no	—
239	C₂×D₄	—	4	1	no	—
240	C₂×D₄	—	4	1	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	8	2	no	—
246	C₂×D₄	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	SD₁₆	—	8	8	no	—
272	SD₁₆	—	8	8	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	8	4	no	—
285	C₂×C₈	—	8	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	#120	1	2	yes	—
304	C₄²	#121	1	2	yes	—
305	C₄²	#121	1	2	yes	—
306	C₄²	#123	1	2	yes	—
307	C₄²	#123	1	2	yes	—
308	C₄²	#124	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	—	8	2	no	—
319	C₂³	#394	1	2	yes	—
320	C₂³	#471	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	4	4	no	—
324	Q₈	—	8	2	no	—
325	Q₈	—	8	8	no	—
326	Q₈	—	8	2	no	—
327	Q₈	—	8	4	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	D₄	—	4	2	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	8	2	no	—
332	D₄	—	8	2	no	—
333	D₄	—	8	8	no	—
334	D₄	—	8	2	no	—
335	D₄	—	8	1	no	—
336	D₄	—	8	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	8	no	—
355	C₂×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	8	2	no	—
374	C₈	—	8	2	no	—
375	C₈	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	16	4	no	—
383	C₂²	#2046	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#3045	1	2	yes	—
386	C₂²	#3063	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	8	4	no	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	#3008	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#3009	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#3043	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#3044	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#3046	1	2	yes	—
401	C₄	#3136	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	—	16	2	no	—
404	C₂	#19580	1	4	yes	—
405	C₂	#23509	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#2046	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#23545	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21973	C₂	semidirect
4. #21841	C₂	semidirect
6. C₂²×#332	C₂	semidirect
7. #10541	C₂	semidirect
8. #10537	C₂	semidirect
9. #7879	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3206	2
#21973	2
#21888	2
#21841	2
C₂×#1551	2
C₂²×#332	2
#10541	2
#10537	2
#7879	2