Finite Group Databasebeta

← #23917

Subgroups — #23917

Order 256.

841 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 841 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3005C212yesmaximal, complemented
6#2005C212yesmaximal, complemented
7#2003C212yesmaximal, complemented
8#1897C212yesmaximal, complemented
9#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×#41C2211yescharacteristic
14C23×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#137C2212yes—
16C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
17D4×Q8—24no—
18#548—24no—
19#536—22no—
20#536—24no—
21#536—24no—
22#536C2212yes—
23C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#124C2211yescharacteristic
26C2×#124C2211yescharacteristic
27#525—22no—
28#525C2212yes—
29C2×#123—22no—
30C2×C22⋊Q8—22no—
31#519C2211yescharacteristic
32C2×#117C2211yescharacteristic
33#456—24no—
34#454—24no—
35#452—24no—
36#449—24no—
37C2×#104C2212yes—
38C2×#104C2212yes—
39#419C2212yes—
40#418C2212yes—
41C2×#101C2211yescharacteristic
42C2×#101C2211yescharacteristic
43C2×#101C2212yes—
44#407C2212yes—
45#339C2212yes—
46#339C2212yes—
472−1+4—22no—
482−1+4—22no—
492−1+4—42no—
50C2×#41—22no—
51C2×#41—22no—
52C2×#41—22no—
53C2×#41—22no—
54C2×#41—24no—
55C2×#41—42no—
56C2×#41C2312yes—
57C22×Q8—22no—
58C22×Q8—22no—
59C22×Q8—22no—
60C22×Q8—24no—
61C22×Q8—42no—
62C22×Q8D412yes—
63C22×Q8C2311yescharacteristic
64C22×Q8C2311yescharacteristic
65C22×Q8C2311yescharacteristic
66C22×D4—21no—
67C22×D4C2311yescharacteristic
68C23×C4—21no—
69C23×C4D412yes—
70C23×C4C2311yescharacteristic
71#137—24no—
72#137—42no—
73AGL(1,ℤ/8)—24no—
74AGL(1,ℤ/8)—42no—
75C2×Q16—22no—
76C2×SD16—22no—
77C2×SD16—22no—
78C2×D8—22no—
79C2×M16C2312yes—
80C2×M16C2312yes—
81C4⋊Q8—24no—
82C4⋊Q8—22no—
83C4⋊Q8—22no—
84C4⋊Q8—22no—
85C4⋊Q8—22no—
86C4⋊Q8D414yescomplemented
87#124—24no—
88#124—22no—
89#124—22no—
90#124—22no—
91#124—22no—
92#124D414yescomplemented
93#123—216no—
94#123—24no—
95#123—22no—
96C22⋊Q8—216no—
97C22⋊Q8—24no—
98C22⋊Q8—28no—
99C22⋊Q8—24no—
100C22⋊Q8D414yes—
101#121—24no—
102#121D414yes—
103#120—22no—
104C4×Q8—24no—
105C4×D4—28no—
106C4×D4—24no—
107#117—22no—
108#117—22no—
109#117—22no—
110#117C2312yes—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C42C2311yescharacteristic
118C2×C42C2311yescharacteristic
119#104—24no—
120#104—24no—
121#103—24no—
122#102—24no—
123#101—22no—
124#101—22no—
125#101—42no—
126C22⋊C8—24no—
127C24—21no—
128C24C2×D411yescharacteristic
129#41—22no—
130#41—22no—
131#41—22no—
132#41—22no—
133#41—48no—
134#41—48no—
135#41—44no—
136#41—44no—
137#41—44no—
138#41—44no—
139C2×Q8—22no—
140C2×Q8—24no—
141C2×Q8—24no—
142C2×Q8—22no—
143C2×Q8—22no—
144C2×Q8—21no—
145C2×Q8—21no—
146C2×Q8—21no—
147C2×Q8—22no—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8—22no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—48no—
153C2×Q8—48no—
154C2×Q8—44no—
155C2×Q8—44no—
156C2×Q8C2×D412yes—
157C2×Q8C2×D412yes—
158C2×Q8C2×D412yes—
159C2×Q8C2×D412yes—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—24no—
162C2×D4—24no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4C2×D412yes—
170C2×D4C2×D412yes—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4C2×D412yes—
186C22×C4C2×D412yes—
187C22×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C4C2×D414yes—
189C22×C4C2411yescharacteristic
190Q16—44no—
191SD16—44no—
192SD16—44no—
193D8—44no—
194M16—22no—
195M16—22no—
196M16—22no—
197M16—22no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—28no—
202C4⋊C4—24no—
203C4⋊C4—28no—
204C4⋊C4—28no—
205C4⋊C4—24no—
206C4⋊C4C2×D414yes—
207C22⋊C4—24no—
208C22⋊C4—28no—
209C22⋊C4—28no—
210C22⋊C4—24no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—28no—
213C22⋊C4—24no—
214C42—24no—
215C42—21no—
216C42—21no—
217C42—22no—
218C42C2×D412yes—
219C42C2×D412yes—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—22no—
223C23—22no—
224C23—42no—
225C23—44no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23#12012yes—
229C23C22×D411yescharacteristic
230Q8—24no—
231Q8—24no—
232Q8—22no—
233Q8—24no—
234Q8—22no—
235Q8—48no—
236Q8—44no—
237Q8—42no—
238Q8—42no—
239Q8—42no—
240D4—22no—
241D4—24no—
242D4—22no—
243D4—44no—
244D4—48no—
245D4—48no—
246D4—42no—
247D4—42no—
248D4—42no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—48no—
264C2×C4—48no—
265C2×C4—48no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4#12014yes—
273C2×C4#12012yes—
274C2×C4C22×D411yescharacteristic
275C2×C4C22×D411yescharacteristic
276C2×C4C22×D412yes—
277C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
278C8—42no—
279C8—42no—
280C22—22no—
281C22—22no—
282C22—22no—
283C22—22no—
284C22—42no—
285C22—42no—
286C22—44no—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—44no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22C2×#12011yescharacteristic
293C22C2×#12011yescharacteristic
294C22#53411yescharacteristic
295C4—22no—
296C4—24no—
297C4—42no—
298C4—42no—
299C4—42no—
300C4—42no—
301C4—42no—
302C4—44no—
303C4D4212yes—
304C4D4212yes—
305C2—21no—
306C2—21no—
307C2—42no—
308C2—82no—
309C2—82no—
310C2#240311yescharacteristic
311C2#302012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3486C2semidirect
2. C2×#536C2semidirect
3. C2×#456C2semidirect
4. C2×#454C2semidirect
5. #3005C2semidirect
6. #2005C2semidirect
7. #2003C2semidirect
8. #1897C2semidirect
9. #1888C2semidirect
10. #1886C2semidirect
11. #1784C2semidirect
86. C4⋊Q8D4semidirect
92. #124D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34862
C2×#5362
C2×#4562
C2×#4542
#30052
#20052
#20032
#18972
#18882
#18862
#17842