Subgroups — #239171

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3205	—	2	4	no	—
13	#3205	—	2	4	no	—
14	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#459	—	2	2	no	—
17	C₂×#447	—	2	2	no	—
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#1982	C₂²	1	4	yes	—
25	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#1957	—	2	2	no	—
27	#1939	—	2	2	no	—
28	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1895	—	2	2	no	—
30	#1802	—	2	2	no	—
31	#1798	—	2	2	no	—
32	#1786	—	2	2	no	—
33	#1545	—	2	4	no	—
34	#1543	—	2	4	no	—
35	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#41	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	#532	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	—	2	1	no	—
52	C₂×#127	—	2	1	no	—
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	1	no	—
56	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#124	—	2	1	no	—
60	C₂×#121	—	2	1	no	—
61	C₂×#121	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂×#117	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#493	—	2	4	no	—
67	#493	—	2	4	no	—
68	#486	—	2	4	no	—
69	#486	—	2	4	no	—
70	#459	—	2	16	no	—
71	#447	—	2	16	no	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#431	—	2	2	no	—
76	#431	—	2	2	no	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#423	—	2	2	no	—
79	#423	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#102	—	2	4	no	—
87	C₂×#102	—	2	4	no	—
88	C₂×#102	—	2	4	no	—
89	C₂×#102	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#384	D₄	1	2	yes	—
97	#382	—	2	1	no	—
98	#380	—	2	1	no	—
99	#380	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	#340	—	2	4	no	—
103	#336	—	2	4	no	—
104	#333	—	2	4	no	—
105	#331	—	2	8	no	—
106	#331	—	2	4	no	—
107	C₂⁵	—	4	1	no	—
108	C₂×#41	—	2	4	no	—
109	C₂×#41	—	4	2	no	—
110	C₂×#41	—	8	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₈	—	2	16	no	—
138	C₂×D₈	—	8	4	no	—
139	C₂×D₈	—	8	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#127	—	2	4	no	—
151	#127	—	2	4	no	—
152	#127	—	2	4	no	—
153	#127	—	2	2	no	—
154	#127	—	2	1	no	—
155	#127	—	2	2	no	—
156	#127	—	2	2	no	—
157	#127	—	2	1	no	—
158	#127	—	2	1	no	—
159	#127	—	4	2	no	—
160	#127	—	4	2	no	—
161	#127	—	4	2	no	—
162	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#124	—	2	4	no	—
165	#124	—	4	2	no	—
166	#121	—	2	4	no	—
167	#121	—	2	4	no	—
168	#121	—	4	2	no	—
169	#121	—	4	2	no	—
170	C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄	—	2	4	no	—
172	C₄×D₄	—	4	2	no	—
173	C₄×D₄	—	4	2	no	—
174	#117	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
201	#102	—	2	16	no	—
202	#102	—	8	4	no	—
203	#102	—	8	4	no	—
204	#102	—	8	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈	—	4	2	no	—
211	C₄×C₈	—	4	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	—	4	1	no	—
215	C₂⁴	—	4	2	no	—
216	C₂⁴	—	4	4	no	—
217	C₂⁴	—	8	2	no	—
218	C₂⁴	—	8	2	no	—
219	C₂⁴	—	8	4	no	—
220	C₂⁴	—	8	4	no	—
221	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
222	#41	—	8	8	no	—
223	#41	—	8	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	1	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	1	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	1	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	8	8	no	—
252	C₂×D₄	—	8	4	no	—
253	C₂×D₄	—	8	4	no	—
254	C₂×D₄	—	8	4	no	—
255	C₂×D₄	—	8	2	no	—
256	C₂×D₄	—	8	2	no	—
257	C₂×D₄	—	8	2	no	—
258	C₂×D₄	—	8	4	no	—
259	C₂×D₄	—	8	8	no	—
260	C₂×D₄	—	8	8	no	—
261	C₂×D₄	—	8	8	no	—
262	C₂×D₄	—	8	8	no	—
263	C₂×D₄	—	8	4	no	—
264	C₂×D₄	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	D₈	—	8	16	no	—
287	M₁₆	—	8	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
310	C₄²	—	4	4	no	—
311	C₄²	#120	1	2	yes	—
312	C₄²	#121	1	2	yes	—
313	C₄²	#121	1	2	yes	—
314	C₄²	#123	1	2	yes	—
315	C₄²	#123	1	2	yes	—
316	C₄²	#124	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	8	8	no	—
328	C₂³	—	8	8	no	—
329	C₂³	—	8	8	no	—
330	C₂³	—	8	2	no	—
331	C₂³	—	8	1	no	—
332	C₂³	—	8	2	no	—
333	C₂³	—	8	1	no	—
334	C₂³	—	8	4	no	—
335	C₂³	—	8	2	no	—
336	C₂³	—	8	2	no	—
337	C₂³	—	8	4	no	—
338	C₂³	—	16	8	no	—
339	C₂³	—	16	8	no	—
340	C₂³	#394	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	8	2	no	—
343	Q₈	—	8	2	no	—
344	D₄	—	4	4	no	—
345	D₄	—	4	8	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	8	4	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	D₄	—	8	8	no	—
352	D₄	—	8	4	no	—
353	D₄	—	8	8	no	—
354	D₄	—	8	2	no	—
355	D₄	—	8	8	no	—
356	D₄	—	8	2	no	—
357	D₄	—	8	4	no	—
358	D₄	—	8	1	no	—
359	D₄	—	8	1	no	—
360	D₄	—	8	4	no	—
361	D₄	—	8	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	8	no	—
379	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
393	C₈	—	4	4	no	—
394	C₈	—	8	2	no	—
395	C₈	—	8	2	no	—
396	C₈	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	8	4	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	16	16	no	—
409	C₂²	—	16	2	no	—
410	C₂²	—	16	4	no	—
411	C₂²	—	16	2	no	—
412	C₂²	—	16	4	no	—
413	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#3041	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#3043	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#3062	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	8	4	no	—
423	C₄	—	8	2	no	—
424	C₄	#2045	1	4	yes	—
425	C₄	#3012	1	2	yes	—
426	C₄	#3041	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#3042	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#3045	1	2	yes	—
429	C₄	#3136	1	2	yes	—
430	C₂	—	4	2	no	—
431	C₂	—	16	2	no	—
432	C₂	—	16	4	no	—
433	C₂	#19554	1	2	yes	—
434	C₂	#19566	1	2	yes	—
435	C₂	#23511	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#2045	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#23544	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21952	C₂	semidirect
3. #21893	C₂	semidirect
4. #21803	C₂	semidirect
5. C₂×#1545	C₂	semidirect
6. C₂×#1543	C₂	semidirect
7. #10539	C₂	semidirect
8. #10536	C₂	semidirect
9. #7880	C₂	semidirect
23. #1987	C₂²	semidirect
25. #1982	C₂²	semidirect
28. #1939	C₂²	semidirect
35. C₂×#333	C₂²	semidirect
37. C₂×#331	C₂²	semidirect
38. #1277	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
#21952	2
#21893	2
#21803	2
C₂×#1545	2
C₂×#1543	2
#10539	2
#10536	2
#7880	2