Finite Group Databasebeta

← #239176

Subgroups — #239176

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3210C211yesmaximal, characteristic
2#21952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21884C211yesmaximal, characteristic
4#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10541C212yesmaximal, complemented
8#10539C212yesmaximal, complemented
9#10538C212yesmaximal, complemented
10#10537C212yesmaximal, complemented
11#7879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3210—24no—
15#3210—24no—
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#464—22no—
21C2×#452—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1992—22no—
28#1988C2212yes—
29#1988C2212yes—
30#1987C2212yes—
31#1982C2212yes—
32#1939—22no—
33#1939C2212yes—
34#1939C2212yes—
35#1893—22no—
36#1825—22no—
37#1802—22no—
38#1798—22no—
39#1553—24no—
40#1542—24no—
41C2×#333C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45#1277C2212yes—
46#1277C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C22×Q16—22no—
49C22×SD16—22no—
50C23×C8—21no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533D414yes—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532D414yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#494—22no—
77#494—22no—
78#492—22no—
79#492—22no—
80#487—22no—
81#487—22no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#464—216no—
85#452—216no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8D412yes—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8D412yes—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#384D412yes—
112#382—21no—
113#380—21no—
114#380D412yes—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122#333—24no—
123#332—24no—
124#332—24no—
125#331—24no—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—82no—
129C2×#41—82no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—41no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C2×Q16—28no—
142C2×Q16—82no—
143C2×Q16—82no—
144C2×SD16—28no—
145C2×SD16—82no—
146C2×SD16—82no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8—82no—
152C22×C8C2×D412yes—
153C22×C8C2×D412yes—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127C2×D412yes—
170#125—24no—
171#125—42no—
172#124—24no—
173#124—42no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190#117—24no—
191#117—42no—
192#117—82no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D414yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42#4112yes—
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42#4111yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—42no—
226C4⋊C8—82no—
227C4⋊C8—82no—
228#103—28no—
229#102—28no—
230#102—84no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—42no—
234#97—42no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—42no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242C24—41no—
243C24#12111yescharacteristic
244#41—88no—
245#41—88no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—82no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#12112yes—
285C22×C4#12112yes—
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12312yes—
290C22×C4#12312yes—
291C22×C4#12412yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295Q16—88no—
296SD16—88no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—84no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—82no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—82no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—44no—
337C42#12012yes—
338C42#12112yes—
339C42#12112yes—
340C42#12312yes—
341C42#12312yes—
342C42#12412yes—
343C42C22×D411yescharacteristic
344C42C22×D411yescharacteristic
345C42C2×#4111yescharacteristic
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—42no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23#39412yes—
357C23C2×#12111yescharacteristic
358Q8—44no—
359Q8—44no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364D4—44no—
365D4—44no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—88no—
369D4—82no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—88no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4#39412yes—
397C2×C4#39412yes—
398C2×C4#39412yes—
399C2×C4C2×#12011yescharacteristic
400C2×C4C2×#12111yescharacteristic
401C2×C4C2×#12111yescharacteristic
402C2×C4C2×#12311yescharacteristic
403C2×C4C2×#12311yescharacteristic
404C2×C4C2×#12411yescharacteristic
405C2×C4#57612yes—
406C2×C4#57712yes—
407C2×C4#57712yes—
408C2×C4#57812yes—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C8—82no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—162no—
423C22—162no—
424C22C2×#39411yescharacteristic
425C22#304111yescharacteristic
426C22#304311yescharacteristic
427C22#306312yes—
428C22#306712yes—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—84no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4#301212yes—
439C4#304311yescharacteristic
440C4#304411yescharacteristic
441C4#304612yes—
442C4#313612yes—
443C2—42no—
444C2—162no—
445C2#1955612yes—
446C2#1956812yes—
447C2#2351111yescharacteristic
448C2#2352011yescharacteristic
449C2#2354511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21952C2semidirect
4. #21839C2semidirect
6. C2×#1542C2semidirect
7. #10541C2semidirect
8. #10539C2semidirect
9. #10538C2semidirect
10. #10537C2semidirect
11. #7879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32102
#219522
#218842
#218392
C2×#15532
C2×#15422
#105412
#105392
#105382
#105372
#78792