Subgroups — #239177

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3226	—	2	4	no	—
13	#3226	—	2	4	no	—
14	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#480	—	2	2	no	—
17	C₂×#474	—	2	2	no	—
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1990	—	2	2	no	—
24	#1987	C₂²	1	4	yes	—
25	#1987	C₂²	1	2	yes	—
26	#1982	C₂²	1	2	yes	—
27	#1939	—	2	2	no	—
28	#1939	C₂²	1	4	yes	—
29	#1895	—	2	2	no	—
30	#1824	—	2	2	no	—
31	#1802	—	2	2	no	—
32	#1798	—	2	2	no	—
33	#1548	—	2	4	no	—
34	#1543	—	2	4	no	—
35	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
38	#1277	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#41	—	2	1	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#124	—	2	1	no	—
57	C₂×#121	—	2	1	no	—
58	C₂×#121	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂×#117	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#500	—	2	4	no	—
66	#500	—	2	4	no	—
67	#486	—	2	4	no	—
68	#486	—	2	4	no	—
69	#480	—	2	16	no	—
70	#474	—	2	16	no	—
71	#431	—	2	2	no	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#431	—	2	2	no	—
76	#431	—	2	2	no	—
77	C₂×#107	—	2	4	no	—
78	#423	—	2	2	no	—
79	#423	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#102	—	2	4	no	—
87	C₂×#102	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#384	D₄	1	2	yes	—
95	#382	—	2	1	no	—
96	#380	—	2	1	no	—
97	#380	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	#340	—	2	4	no	—
101	#340	—	2	8	no	—
102	#336	—	2	4	no	—
103	#333	—	2	4	no	—
104	#333	—	2	8	no	—
105	#331	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	—	4	2	no	—
108	C₂×#41	—	8	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#127	—	2	1	no	—
145	#127	—	2	1	no	—
146	#127	—	2	1	no	—
147	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#124	—	2	4	no	—
149	#124	—	4	2	no	—
150	#121	—	2	4	no	—
151	#121	—	2	4	no	—
152	#121	—	4	2	no	—
153	#121	—	4	2	no	—
154	C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄	—	4	2	no	—
157	C₄×D₄	—	4	2	no	—
158	#117	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	#107	—	2	16	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
194	#102	—	2	16	no	—
195	#102	—	8	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	4	2	no	—
202	C₄×C₈	—	4	2	no	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	—	4	1	no	—
206	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
207	#41	—	8	8	no	—
208	#41	—	8	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	1	no	—
224	C₂×D₄	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄	—	4	1	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	8	2	no	—
231	C₂×D₄	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆	—	8	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
285	C₄²	—	4	4	no	—
286	C₄²	#120	1	2	yes	—
287	C₄²	#121	1	2	yes	—
288	C₄²	#121	1	2	yes	—
289	C₄²	#123	1	2	yes	—
290	C₄²	#123	1	2	yes	—
291	C₄²	#124	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	8	1	no	—
302	C₂³	—	8	1	no	—
303	C₂³	—	8	2	no	—
304	C₂³	—	8	2	no	—
305	C₂³	#394	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	8	4	no	—
308	Q₈	—	8	2	no	—
309	Q₈	—	8	4	no	—
310	Q₈	—	8	2	no	—
311	Q₈	—	8	8	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	8	2	no	—
315	D₄	—	8	2	no	—
316	D₄	—	8	8	no	—
317	D₄	—	8	2	no	—
318	D₄	—	8	1	no	—
319	D₄	—	8	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	8	no	—
340	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	—	8	2	no	—
356	C₈	—	8	2	no	—
357	C₈	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	16	2	no	—
367	C₂²	—	16	2	no	—
368	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#3042	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#3044	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#3063	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	8	4	no	—
380	C₄	#2045	1	4	yes	—
381	C₄	#3013	1	2	yes	—
382	C₄	#3043	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#3044	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#3046	1	2	yes	—
385	C₄	#3137	1	2	yes	—
386	C₂	—	4	2	no	—
387	C₂	—	16	2	no	—
388	C₂	#19561	1	2	yes	—
389	C₂	#19573	1	2	yes	—
390	C₂	#23512	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#2045	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#23545	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21952	C₂	semidirect
4. #21834	C₂	semidirect
5. C₂×#1548	C₂	semidirect
7. #10543	C₂	semidirect
8. #10539	C₂	semidirect
9. #7880	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3226	2
#21952	2
#21893	2
#21834	2
C₂×#1548	2
C₂×#1543	2
#10543	2
#10539	2
#7880	2