Finite Group Databasebeta

← #239181

Subgroups — #239181

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic
2#21952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21809C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1540C211yesmaximal, characteristic
7#10545C212yesmaximal, complemented
8#10544C212yesmaximal, complemented
9#10540C212yesmaximal, complemented
10#10539C212yesmaximal, complemented
11#7879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3228—24no—
15#3228—24no—
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#482—22no—
21C2×#478—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1987C2212yes—
28#1982C2212yes—
29#1981C2212yes—
30#1981C2212yes—
31#1959—22no—
32#1939—22no—
33#1939C2212yes—
34#1939C2212yes—
35#1892—21no—
36#1892—21no—
37#1803—22no—
38#1798—22no—
39#1788—21no—
40#1788—21no—
41#1554—24no—
42C2×#333C2212yes—
43#1540—24no—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C23×C8—21no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533D414yes—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532D414yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#500—22no—
77#500—22no—
78#498—22no—
79#498—22no—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#482—216no—
85#478—216no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8D412yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8D412yes—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#384D412yes—
119#382—21no—
120#380—21no—
121#380D411yescharacteristic
122#380D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#333—24no—
130#332—24no—
131#332—24no—
132#331—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—82no—
136C2×#41—82no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—82no—
153C22×C8C2×D412yes—
154C22×C8C2×D412yes—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127C2×D412yes—
171#125—24no—
172#125—42no—
173#124—24no—
174#124—42no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191#117—24no—
192#117—42no—
193#117—82no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42#4112yes—
218C2×C42#4112yes—
219C2×C42#4111yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—28no—
222#106—28no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8—82no—
232C4⋊C8—82no—
233#103—82no—
234#103—82no—
235#103—82no—
236#103—82no—
237#102—28no—
238#102—28no—
239#102—82no—
240#102—82no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8—42no—
244#97—42no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—42no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253C24—41no—
254C24#12111yescharacteristic
255#41—84no—
256#41—84no—
257#41—88no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—82no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—84no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12112yes—
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12312yes—
301C22×C4#12312yes—
302C22×C4#12412yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—84no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—82no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—44no—
350C42#12012yes—
351C42#12112yes—
352C42#12112yes—
353C42#12312yes—
354C42#12312yes—
355C42#12412yes—
356C42C22×D411yescharacteristic
357C42C22×D411yescharacteristic
358C42C2×#4111yescharacteristic
359C42C2×#4111yescharacteristic
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23#39412yes—
370C23C2×#12111yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—44no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378Q8—82no—
379D4—44no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—88no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—88no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4#39412yes—
413C2×C4#39412yes—
414C2×C4#39412yes—
415C2×C4C2×#12011yescharacteristic
416C2×C4C2×#12111yescharacteristic
417C2×C4C2×#12111yescharacteristic
418C2×C4C2×#12311yescharacteristic
419C2×C4C2×#12311yescharacteristic
420C2×C4C2×#12411yescharacteristic
421C2×C4#57612yes—
422C2×C4#57712yes—
423C2×C4#57712yes—
424C2×C4#57812yes—
425C8—42no—
426C8—42no—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C8—82no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—162no—
439C22—162no—
440C22C2×#39411yescharacteristic
441C22#304211yescharacteristic
442C22#304411yescharacteristic
443C22#306212yes—
444C22#306712yes—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4#301312yes—
456C4#304111yescharacteristic
457C4#304211yescharacteristic
458C4#304512yes—
459C4#313712yes—
460C2—42no—
461C2—162no—
462C2#1956312yes—
463C2#1957512yes—
464C2#2351211yescharacteristic
465C2#2352011yescharacteristic
466C2#2354411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21952C2semidirect
3. #21885C2semidirect
5. C2×#1554C2semidirect
7. #10545C2semidirect
8. #10544C2semidirect
9. #10540C2semidirect
10. #10539C2semidirect
11. #7879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
#219522
#218852
#218092
C2×#15542
C2×#15402
#105452
#105442
#105402
#105392
#78792