Finite Group Databasebeta

← #239182

Subgroups — #239182

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3231C211yesmaximal, characteristic
2#21952C211yesmaximal, characteristic
3#21885C211yesmaximal, characteristic
4#21839C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1542C211yesmaximal, characteristic
7#10544C212yesmaximal, complemented
8#10543C212yesmaximal, complemented
9#10542C212yesmaximal, complemented
10#10541C212yesmaximal, complemented
11#7879C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3231—24no—
15#3231—24no—
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#485—22no—
21C2×#479—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1992—22no—
28#1988C2212yes—
29#1987C2212yes—
30#1987C2212yes—
31#1981C2212yes—
32#1939—22no—
33#1939C2212yes—
34#1939C2212yes—
35#1892—22no—
36#1825—22no—
37#1803—22no—
38#1798—22no—
39#1554—24no—
40#1542—24no—
41C2×#333C2212yes—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45#1277C2212yes—
46#1277C2212yes—
47C23×C8—21no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533D414yes—
55#533D414yes—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#500—22no—
75#500—22no—
76#498—22no—
77#498—22no—
78#487—22no—
79#487—22no—
80#487—22no—
81#487—22no—
82#485—216no—
83#479—216no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#431—22no—
87#431—22no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8D412yes—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—24no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8D412yes—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#384D412yes—
112#382—21no—
113#380—21no—
114#380D412yes—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122#333—24no—
123#333—24no—
124#332—24no—
125#332—24no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—42no—
137C22×C8—82no—
138C22×C8C2×D412yes—
139C22×C8C2×D412yes—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8C2×D412yes—
153C4⋊Q8C2×D412yes—
154C4⋊Q8C2×D412yes—
155C4⋊Q8C2×D412yes—
156#125—24no—
157#125—24no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176#117—24no—
177#117—24no—
178#117—42no—
179#117—42no—
180#117—82no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42#4112yes—
207C2×C42#4112yes—
208C2×C42#4111yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—28no—
211#106—28no—
212C4⋊C8—24no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8—82no—
221C4⋊C8—82no—
222#103—28no—
223#103—28no—
224#103—84no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—42no—
227C22⋊C8—42no—
228#97—42no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—42no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236C24#12111yescharacteristic
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—82no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4#12112yes—
263C22×C4#12112yes—
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4#12312yes—
268C22×C4#12312yes—
269C22×C4#12412yes—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C2×#4111yescharacteristic
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—84no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—82no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—44no—
318C42—44no—
319C42#12012yes—
320C42#12112yes—
321C42#12112yes—
322C42#12312yes—
323C42#12312yes—
324C42#12412yes—
325C42C22×D411yescharacteristic
326C42C22×D411yescharacteristic
327C42C2×#4111yescharacteristic
328C42C2×#4111yescharacteristic
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23#39412yes—
334C23C2×#12111yescharacteristic
335Q8—44no—
336Q8—44no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4#39412yes—
369C2×C4#39412yes—
370C2×C4#39412yes—
371C2×C4C2×#12011yescharacteristic
372C2×C4C2×#12111yescharacteristic
373C2×C4C2×#12111yescharacteristic
374C2×C4C2×#12311yescharacteristic
375C2×C4C2×#12311yescharacteristic
376C2×C4C2×#12411yescharacteristic
377C2×C4#57712yes—
378C2×C4#57712yes—
379C2×C4#57812yes—
380C2×C4#57812yes—
381C8—42no—
382C8—42no—
383C8—82no—
384C8—82no—
385C8—82no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22C2×#39411yescharacteristic
392C22#304211yescharacteristic
393C22#304411yescharacteristic
394C22#306312yes—
395C22#306712yes—
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—84no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4#301312yes—
407C4#304311yescharacteristic
408C4#304411yescharacteristic
409C4#304612yes—
410C4#313712yes—
411C2—42no—
412C2#1956212yes—
413C2#1957412yes—
414C2#2351211yescharacteristic
415C2#2352011yescharacteristic
416C2#2354511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10544C2semidirect
8. #10543C2semidirect
9. #10542C2semidirect
10. #10541C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32312
#219522
#218852
#218392
C2×#15542
C2×#15422
#105442
#105432
#105422
#105412
#78792