Finite Group Databasebeta

← #239184

Subgroups — #239184

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
2#21974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21260C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1545C211yesmaximal, characteristic
7#10540C214yesmaximal, complemented
8#10537C214yesmaximal, complemented
9#7880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3208—24no—
13#3208—24no—
14C2×#492C2212yes—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#460—21no—
17C2×#460—21no—
18C2×#450—22no—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#418—22no—
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1988C2212yescomplemented
26#1982—21no—
27#1982—21no—
28#1982C2214yes—
29#1981C2212yescomplemented
30#1939C2214yescomplemented
31#1873—22no—
32#1851—22no—
33#1842—21no—
34#1831—21no—
35C4×#103—21no—
36C4×#103—21no—
37#1561—24no—
38#1545—24no—
39C2×#332C2212yescomplemented
40C2×#332C2212yescomplemented
41C2×#331C2214yes—
42#1277C2214yescomplemented
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C22×SD16—22no—
47C22×SD16—22no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533D414yes—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127—22no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127D414yes—
63C2×#127C2312yes—
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#492—24no—
73#492—24no—
74#486—24no—
75#486—24no—
76#460—28no—
77#460—28no—
78#450—216no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#431—22no—
83#423—22no—
84#423—22no—
85#423—22no—
86#423—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—24no—
90C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95#418—48no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8D412yes—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2312yes—
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4C2312yes—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111#376—21no—
112C43—21no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—24no—
116#332—24no—
117#332—24no—
118#331—28no—
119C25—41no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—82no—
137C22×D4—82no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4—82no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C2×SD16—28no—
144C2×SD16—28no—
145C2×SD16—84no—
146C2×SD16—84no—
147C2×M16—44no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—82no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8C2×D412yes—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8C2×D412yes—
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164#127—24no—
165#127—24no—
166#127—24no—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—42no—
171#127—42no—
172#127—42no—
173#127C2×D414yes—
174#125—24no—
175#125—42no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184#117—24no—
185#117—24no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42#4112yes—
208C2×C42#4112yes—
209C2×C42#4111yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8—42no—
221C4⋊C8—84no—
222#103—44no—
223#103—44no—
224#102—28no—
225#102—28no—
226#102—48no—
227#102—48no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—42no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—42no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236C24—42no—
237C24—44no—
238C24—84no—
239C24—84no—
240C24—82no—
241C24—82no—
242C24#12111yescharacteristic
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—416no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—88no—
274C2×D4—88no—
275C2×D4—88no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12312yes—
295C22×C4#12312yes—
296C22×C4#12412yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300SD16—88no—
301SD16—88no—
302M16—84no—
303M16—84no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—44no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C42—44no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—44no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42#12012yes—
338C42#12112yes—
339C42#12112yes—
340C42#12312yes—
341C42#12312yes—
342C42#12412yes—
343C42C22×D411yescharacteristic
344C42C22×D411yescharacteristic
345C42C2×#4111yescharacteristic
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—44no—
352C23—88no—
353C23—88no—
354C23—88no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—168no—
360C23—168no—
361C23#39412yes—
362C23C2×#12111yescharacteristic
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369D4—44no—
370D4—44no—
371D4—48no—
372D4—84no—
373D4—88no—
374D4—88no—
375D4—84no—
376D4—84no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—88no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4#39412yes—
403C2×C4#39412yes—
404C2×C4#39412yes—
405C2×C4#47112yes—
406C2×C4#47112yes—
407C2×C4C2×#12011yescharacteristic
408C2×C4C2×#12111yescharacteristic
409C2×C4C2×#12111yescharacteristic
410C2×C4C2×#12311yescharacteristic
411C2×C4C2×#12311yescharacteristic
412C2×C4C2×#12411yescharacteristic
413C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C2×C4#57512yes—
415C2×C4#57612yes—
416C2×C4#57712yes—
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—82no—
420C8—82no—
421C8—82no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22—1616no—
431C22—164no—
432C22—164no—
433C22C2×#39411yescharacteristic
434C22#304512yes—
435C22#305512yes—
436C22C2×#47111yescharacteristic
437C22C2×#47111yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—44no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4#204614yes—
447C4#300811yescharacteristic
448C4#300911yescharacteristic
449C4#303612yes—
450C4#303811yescharacteristic
451C4#304011yescharacteristic
452C4#313612yes—
453C2—42no—
454C2—164no—
455C2#1948312yes—
456C2#1949512yes—
457C2#2350911yescharacteristic
458C2C2×#204611yescharacteristic
459C2#2354611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21974C2semidirect
3. #21389C2semidirect
5. C2×#1561C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10537C2semidirect
9. #7880C2semidirect
25. #1988C22semidirect
29. #1981C22semidirect
30. #1939C22semidirect
39. C2×#332C22semidirect
40. C2×#332C22semidirect
42. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#219742
#213892
#212602
C2×#15612
C2×#15452
#105402
#105372
#78802