Finite Group Databasebeta

← #239200

Subgroups — #239200

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3210C211yesmaximal, characteristic
2#21953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21386C211yesmaximal, characteristic
4#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10541C212yesmaximal, complemented
8#10539C212yesmaximal, complemented
9#10538C212yesmaximal, complemented
10#10537C212yesmaximal, complemented
11#7880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3210—24no—
15#3210—24no—
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#464—22no—
21C2×#452—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1989—21no—
28#1989—21no—
29#1988C2212yes—
30#1988C2212yes—
31#1987C2212yes—
32#1982C2212yes—
33#1940—22no—
34#1939C2212yes—
35#1939C2212yes—
36#1874—22no—
37#1797—22no—
38C4×#102—21no—
39C4×#102—21no—
40#1736—22no—
41#1557—24no—
42#1554—24no—
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C22×Q16—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×M16—21no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533D414yes—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532D414yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#494—22no—
80#494—22no—
81#492—22no—
82#492—22no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#464—216no—
88#452—216no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#423—22no—
96#423—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8D412yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8D412yes—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C2×#95—21no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#333—24no—
130#332—24no—
131#332—24no—
132#331—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—82no—
136C2×#41—82no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C2×Q16—28no—
150C2×Q16—82no—
151C2×Q16—82no—
152C2×SD16—28no—
153C2×SD16—82no—
154C2×SD16—82no—
155C2×M16—44no—
156C2×M16—42no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8C2×D412yes—
161C22×C8C2×D412yes—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127C2×D412yes—
178#125—24no—
179#125—42no—
180#124—24no—
181#124—42no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198#117—24no—
199#117—42no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—82no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42#4112yes—
226C2×C42#4112yes—
227C2×C42#4111yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—42no—
237C4⋊C8—82no—
238C4⋊C8—82no—
239#103—28no—
240#102—28no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—42no—
246#97—42no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—42no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255C24—41no—
256C24#12111yescharacteristic
257#41—88no—
258#41—88no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—82no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12312yes—
307C22×C4#12312yes—
308C22×C4#12412yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312Q16—88no—
313SD16—88no—
314M16—84no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4#13714yes—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—44no—
354C42—81no—
355C42—81no—
356C42#12012yes—
357C42#12112yes—
358C42#12112yes—
359C42#12312yes—
360C42#12312yes—
361C42#12412yes—
362C42C22×D411yescharacteristic
363C42C22×D411yescharacteristic
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—42no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23#39412yes—
376C23C2×#12111yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—44no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383D4—44no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—88no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—88no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4#39412yes—
420C2×C4#39412yes—
421C2×C4#39412yes—
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4C2×#12111yescharacteristic
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4C2×#12311yescharacteristic
426C2×C4C2×#12311yescharacteristic
427C2×C4C2×#12411yescharacteristic
428C2×C4C2×#13712yes—
429C2×C4#57512yes—
430C2×C4#57612yes—
431C2×C4#57712yes—
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—162no—
446C22—162no—
447C22C2×#39411yescharacteristic
448C22#304111yescharacteristic
449C22#304311yescharacteristic
450C22#305612yes—
451C22#306712yes—
452C4—22no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—44no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4#301212yes—
463C4#303712yes—
464C4#303911yescharacteristic
465C4#304011yescharacteristic
466C4#313612yes—
467C2—42no—
468C2—162no—
469C2#1946012yes—
470C2#1947212yes—
471C2#2351111yescharacteristic
472C2#2352011yescharacteristic
473C2#2354711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21953C2semidirect
4. #21312C2semidirect
6. C2×#1554C2semidirect
7. #10541C2semidirect
8. #10539C2semidirect
9. #10538C2semidirect
10. #10537C2semidirect
11. #7880C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32102
#219532
#213862
#213122
C2×#15572
C2×#15542
#105412
#105392
#105382
#105372
#78802