Subgroups — #239202

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3227	—	2	4	no	—
13	#3227	—	2	4	no	—
14	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#481	—	2	2	no	—
17	C₂×#476	—	2	2	no	—
18	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#103	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1987	C₂²	1	2	yes	—
25	#1982	C₂²	1	2	yes	—
26	#1981	—	2	1	no	—
27	#1981	—	2	1	no	—
28	#1981	C₂²	1	4	yes	—
29	#1940	—	2	2	no	—
30	#1939	C₂²	1	4	yes	—
31	#1874	—	2	2	no	—
32	#1797	—	2	2	no	—
33	#1762	—	2	1	no	—
34	#1762	—	2	1	no	—
35	#1556	—	2	4	no	—
36	#1551	—	2	4	no	—
37	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
40	#1277	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×#41	—	2	1	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#124	—	2	1	no	—
59	C₂×#121	—	2	1	no	—
60	C₂×#121	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#498	—	2	4	no	—
69	#498	—	2	4	no	—
70	#486	—	2	4	no	—
71	#486	—	2	4	no	—
72	#481	—	2	16	no	—
73	#476	—	2	16	no	—
74	#432	—	2	2	no	—
75	#432	—	2	2	no	—
76	#432	—	2	2	no	—
77	#432	—	2	2	no	—
78	#431	—	2	2	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	C₂×#106	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#103	—	2	4	no	—
90	C₂×#103	—	2	4	no	—
91	C₂×#103	—	4	8	no	—
92	C₂×#102	—	2	4	no	—
93	C₂×#102	—	2	2	no	—
94	C₂×#102	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#97	—	2	1	no	—
99	C₂×#97	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#95	—	2	1	no	—
107	#340	—	2	2	no	—
108	#340	—	2	2	no	—
109	#336	—	2	4	no	—
110	#333	—	2	4	no	—
111	#332	—	2	8	no	—
112	#331	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	4	2	no	—
115	C₂×#41	—	8	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#127	—	2	1	no	—
154	#127	—	2	1	no	—
155	#127	—	2	1	no	—
156	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#124	—	2	4	no	—
158	#124	—	4	2	no	—
159	#121	—	2	4	no	—
160	#121	—	2	4	no	—
161	#121	—	4	2	no	—
162	#121	—	4	2	no	—
163	C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	C₄×D₄	—	4	2	no	—
166	C₄×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	#106	—	2	16	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
206	#103	—	4	8	no	—
207	#103	—	4	8	no	—
208	#102	—	2	16	no	—
209	#102	—	4	4	no	—
210	#102	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
214	#97	—	4	2	no	—
215	#97	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	#95	—	2	1	no	—
219	#95	—	2	1	no	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	4	1	no	—
222	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	8	8	no	—
224	#41	—	8	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	1	no	—
242	C₂×D₄	—	4	1	no	—
243	C₂×D₄	—	4	1	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	8	2	no	—
249	C₂×D₄	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	8	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄²	—	4	4	no	—
308	C₄²	—	8	1	no	—
309	C₄²	—	8	1	no	—
310	C₄²	#120	1	2	yes	—
311	C₄²	#121	1	2	yes	—
312	C₄²	#121	1	2	yes	—
313	C₄²	#123	1	2	yes	—
314	C₄²	#123	1	2	yes	—
315	C₄²	#124	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	8	1	no	—
325	C₂³	—	8	1	no	—
326	C₂³	—	8	2	no	—
327	C₂³	—	8	2	no	—
328	C₂³	#394	1	2	yes	—
329	C₂³	#471	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	4	8	no	—
332	Q₈	—	8	2	no	—
333	Q₈	—	8	8	no	—
334	Q₈	—	8	2	no	—
335	Q₈	—	8	2	no	—
336	Q₈	—	8	2	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	4	2	no	—
340	D₄	—	8	2	no	—
341	D₄	—	8	2	no	—
342	D₄	—	8	8	no	—
343	D₄	—	8	2	no	—
344	D₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	8	no	—
366	C₂×C₄	—	8	8	no	—
367	C₂×C₄	—	8	8	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₈	—	8	2	no	—
385	C₈	—	8	2	no	—
386	C₈	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	16	2	no	—
395	C₂²	—	16	2	no	—
396	C₂²	#2046	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#3042	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#3044	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#3055	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	8	4	no	—
411	C₄	#3013	1	2	yes	—
412	C₄	#3036	1	2	yes	—
413	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#3040	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#3137	1	2	yes	—
416	C₂	—	2	4	no	—
417	C₂	—	16	2	no	—
418	C₂	#19462	1	2	yes	—
419	C₂	#19474	1	2	yes	—
420	C₂	#23512	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#2046	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#23546	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21953	C₂	semidirect
4. C₂×#1981	C₂	semidirect
5. C₂×#1556	C₂	semidirect
7. #10544	C₂	semidirect
8. #10540	C₂	semidirect
9. #7879	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3227	2
#21953	2
#21395	2
C₂×#1981	2
C₂×#1556	2
C₂×#1551	2
#10544	2
#10540	2
#7879	2