Finite Group Databasebeta

← #239205

Subgroups — #239205

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic
2#21953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21258C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1553C211yesmaximal, characteristic
7#10545C212yesmaximal, complemented
8#10544C212yesmaximal, complemented
9#10540C212yesmaximal, complemented
10#10539C212yesmaximal, complemented
11#7880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3228—24no—
15#3228—24no—
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#482—22no—
21C2×#478—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#417—22no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1987C2212yes—
29#1983—21no—
30#1983—21no—
31#1982C2212yes—
32#1981C2212yes—
33#1981C2212yes—
34#1940—22no—
35#1939C2212yes—
36#1939C2212yes—
37#1872—22no—
38#1797—22no—
39C4×#103—21no—
40C4×#103—21no—
41#1559—24no—
42#1553—24no—
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C22×M16—21no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533D414yes—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532D414yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#500—22no—
78#500—22no—
79#498—22no—
80#498—22no—
81#486—22no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#486—22no—
85#482—216no—
86#478—216no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95#423—22no—
96#423—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8D412yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104#417—48no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8D412yes—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C2×#95—21no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130#333—24no—
131#332—24no—
132#332—24no—
133#331—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—44no—
137C2×#41—42no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C2×M16—44no—
151C2×M16—42no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D412yes—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127C2×D412yes—
173#125—24no—
174#125—42no—
175#124—24no—
176#124—42no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—24no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—82no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42#4111yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—28no—
225#106—28no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8—82no—
235C4⋊C8—82no—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#102—28no—
241#102—28no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—42no—
247#97—42no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—42no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256C24—41no—
257C24#12111yescharacteristic
258#41—416no—
259#41—84no—
260#41—84no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—82no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—84no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12312yes—
307C22×C4#12312yes—
308C22×C4#12412yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312M16—84no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—44no—
353C42—81no—
354C42—81no—
355C42#12012yes—
356C42#12112yes—
357C42#12112yes—
358C42#12312yes—
359C42#12312yes—
360C42#12412yes—
361C42C22×D411yescharacteristic
362C42C22×D411yescharacteristic
363C42C2×#4111yescharacteristic
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23#39412yes—
375C23C2×#12111yescharacteristic
376Q8—44no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—88no—
389D4—82no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4#39412yes—
419C2×C4#39412yes—
420C2×C4#39412yes—
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4C2×#12111yescharacteristic
423C2×C4C2×#12111yescharacteristic
424C2×C4C2×#12311yescharacteristic
425C2×C4C2×#12311yescharacteristic
426C2×C4C2×#12411yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C2×C4#57512yes—
429C2×C4#57712yes—
430C2×C4#57812yes—
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—162no—
445C22—162no—
446C22C2×#39411yescharacteristic
447C22#304211yescharacteristic
448C22#304411yescharacteristic
449C22#305512yes—
450C22#306712yes—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—44no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4#301312yes—
462C4#303612yes—
463C4#303811yescharacteristic
464C4#304011yescharacteristic
465C4#313712yes—
466C2—42no—
467C2—162no—
468C2#1946712yes—
469C2#1947912yes—
470C2#2351211yescharacteristic
471C2#2352011yescharacteristic
472C2#2354611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21953C2semidirect
3. #21385C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
7. #10545C2semidirect
8. #10544C2semidirect
9. #10540C2semidirect
10. #10539C2semidirect
11. #7880C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
#219532
#213852
#212582
C2×#15592
C2×#15532
#105452
#105442
#105402
#105392
#78802