Subgroups — #239207

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3205	—	2	4	no	—
13	#3205	—	2	4	no	—
14	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#459	—	2	1	no	—
17	C₂×#459	—	2	1	no	—
18	C₂×#447	—	2	2	no	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#418	—	2	1	no	—
24	C₂×#418	—	2	1	no	—
25	C₂×#416	—	2	1	no	—
26	C₂×#416	—	2	1	no	—
27	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1983	—	2	2	no	—
29	#1982	—	2	2	no	—
30	#1982	C₂²	1	4	yes	—
31	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#1850	—	2	2	no	—
35	#1842	—	2	1	no	—
36	#1831	—	2	1	no	—
37	#1547	—	2	4	no	—
38	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#331	—	2	4	no	—
40	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	#532	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	—	2	1	no	—
59	C₂×#127	—	2	1	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	—	2	1	no	—
63	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#124	—	2	1	no	—
67	C₂×#121	—	2	1	no	—
68	C₂×#121	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#493	—	2	4	no	—
75	#493	—	2	4	no	—
76	#486	—	2	4	no	—
77	#486	—	2	4	no	—
78	#459	—	2	8	no	—
79	#459	—	2	8	no	—
80	#447	—	2	16	no	—
81	#431	—	2	2	no	—
82	#431	—	2	2	no	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	#423	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#418	—	4	4	no	—
99	#418	—	4	4	no	—
100	#416	—	4	4	no	—
101	#416	—	4	4	no	—
102	C₂×#103	—	2	2	no	—
103	C₂×#103	—	2	2	no	—
104	C₂×#102	—	2	2	no	—
105	C₂×#102	—	2	2	no	—
106	C₂×#102	—	2	2	no	—
107	C₂×#102	—	2	2	no	—
108	C₂×#102	—	2	4	no	—
109	C₂×#102	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	#376	—	2	1	no	—
117	C₄³	—	2	1	no	—
118	#336	—	2	4	no	—
119	#332	—	2	4	no	—
120	#331	—	2	8	no	—
121	#331	—	2	4	no	—
122	C₂⁵	—	4	1	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	4	2	no	—
125	C₂×#41	—	4	2	no	—
126	C₂×#41	—	4	2	no	—
127	C₂×#41	—	4	2	no	—
128	C₂×#41	—	4	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₈	—	2	8	no	—
158	C₂×D₈	—	2	8	no	—
159	C₂×D₈	—	8	4	no	—
160	C₂×D₈	—	8	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#127	—	2	4	no	—
179	#127	—	2	4	no	—
180	#127	—	2	4	no	—
181	#127	—	2	2	no	—
182	#127	—	2	1	no	—
183	#127	—	2	2	no	—
184	#127	—	2	2	no	—
185	#127	—	2	1	no	—
186	#127	—	2	1	no	—
187	#127	—	4	2	no	—
188	#127	—	4	2	no	—
189	#127	—	4	2	no	—
190	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#124	—	2	4	no	—
193	#124	—	4	2	no	—
194	#121	—	2	4	no	—
195	#121	—	2	4	no	—
196	#121	—	4	2	no	—
197	#121	—	4	2	no	—
198	C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	4	2	no	—
201	C₄×D₄	—	4	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	D₈	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
238	#103	—	4	4	no	—
239	#103	—	4	4	no	—
240	#102	—	2	8	no	—
241	#102	—	2	8	no	—
242	#102	—	4	4	no	—
243	#102	—	4	8	no	—
244	#102	—	4	4	no	—
245	#102	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₄×C₈	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈	—	2	2	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	1	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	8	4	no	—
255	C₂⁴	—	8	4	no	—
256	C₂⁴	—	8	2	no	—
257	C₂⁴	—	8	2	no	—
258	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	4	8	no	—
260	#41	—	4	8	no	—
261	#41	—	8	4	no	—
262	#41	—	8	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	1	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	1	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	1	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	1	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	1	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	8	4	no	—
300	C₂×D₄	—	8	4	no	—
301	C₂×D₄	—	8	2	no	—
302	C₂×D₄	—	8	4	no	—
303	C₂×D₄	—	8	4	no	—
304	C₂×D₄	—	8	4	no	—
305	C₂×D₄	—	8	8	no	—
306	C₂×D₄	—	8	8	no	—
307	C₂×D₄	—	8	8	no	—
308	C₂×D₄	—	8	2	no	—
309	C₂×D₄	—	8	2	no	—
310	C₂×D₄	—	8	4	no	—
311	C₂×D₄	—	8	4	no	—
312	C₂×D₄	—	8	2	no	—
313	C₂×D₄	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	D₈	—	8	8	no	—
340	D₈	—	8	8	no	—
341	M₁₆	—	8	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈	—	8	4	no	—
355	C₂×C₈	—	8	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	4	2	no	—
370	C₄²	—	4	2	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	8	2	no	—
373	C₄²	#120	1	2	yes	—
374	C₄²	#121	1	2	yes	—
375	C₄²	#121	1	2	yes	—
376	C₄²	#123	1	2	yes	—
377	C₄²	#123	1	2	yes	—
378	C₄²	#124	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	8	8	no	—
388	C₂³	—	8	8	no	—
389	C₂³	—	8	8	no	—
390	C₂³	—	8	4	no	—
391	C₂³	—	8	2	no	—
392	C₂³	—	8	1	no	—
393	C₂³	—	8	2	no	—
394	C₂³	—	8	1	no	—
395	C₂³	—	8	2	no	—
396	C₂³	—	8	4	no	—
397	C₂³	—	8	2	no	—
398	C₂³	—	16	8	no	—
399	C₂³	—	16	8	no	—
400	C₂³	#394	1	2	yes	—
401	C₂³	#466	1	2	yes	—
402	C₂³	#469	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	Q₈	—	4	2	no	—
406	Q₈	—	8	1	no	—
407	Q₈	—	8	1	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	8	2	no	—
417	D₄	—	8	4	no	—
418	D₄	—	8	2	no	—
419	D₄	—	8	8	no	—
420	D₄	—	8	4	no	—
421	D₄	—	8	8	no	—
422	D₄	—	8	8	no	—
423	D₄	—	8	8	no	—
424	D₄	—	8	2	no	—
425	D₄	—	8	4	no	—
426	D₄	—	8	2	no	—
427	D₄	—	8	1	no	—
428	D₄	—	8	2	no	—
429	D₄	—	8	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	1	no	—
446	C₂×C₄	—	8	1	no	—
447	C₂×C₄	—	8	8	no	—
448	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	8	2	no	—
472	C₈	—	8	2	no	—
473	C₈	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	16	16	no	—
485	C₂²	—	16	2	no	—
486	C₂²	—	16	4	no	—
487	C₂²	—	16	2	no	—
488	C₂²	—	16	4	no	—
489	C₂²	#2054	1	4	yes	—
490	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#3045	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#3068	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	#2054	1	4	yes	—
503	C₄	#3008	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#3009	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#3136	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	16	2	no	—
512	C₂	—	16	4	no	—
513	C₂	#19410	1	2	yes	—
514	C₂	#19446	1	2	yes	—
515	C₂	#23509	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#23521	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#2054	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21972	C₂	semidirect
3. #21260	C₂	semidirect
4. #21257	C₂	semidirect
5. C₂×#1547	C₂	semidirect
6. C₂²×#331	C₂	semidirect
7. #10540	C₂	semidirect
8. #10536	C₂	semidirect
9. #7877	C₂	semidirect
31. #1982	C₂²	semidirect
32. #1981	C₂²	semidirect
33. #1939	C₂²	semidirect
38. C₂×#332	C₂²	semidirect
41. C₂×#331	C₂²	semidirect
42. #1277	C₂²	semidirect
205. #117	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
#21972	2
#21260	2
#21257	2
C₂×#1547	2
C₂²×#331	2
#10540	2
#10536	2
#7877	2