Finite Group Databasebeta

← #239219

Subgroups — #239219

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3207C211yesmaximal, characteristic
2#21951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10541C212yesmaximal, complemented
8#10539C212yesmaximal, complemented
9#10537C212yesmaximal, complemented
10#10536C212yesmaximal, complemented
11#7878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3207—24no—
15#3207—24no—
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#463—22no—
21C2×#449—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1988C2212yes—
28#1987C2212yes—
29#1982C2212yes—
30#1982C2212yes—
31#1939—22no—
32#1939C2212yes—
33#1939C2212yes—
34#1874—21no—
35#1874—21no—
36#1874—21no—
37#1874—21no—
38#1797—22no—
39#1762—22no—
40C4×#102—22no—
41#1553—24no—
42#1543—24no—
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532D414yes—
60#532D414yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#493—22no—
80#493—22no—
81#492—22no—
82#492—22no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#463—216no—
88#449—216no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8D412yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8D412yes—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C2×#95—21no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#333—24no—
130#332—24no—
131#331—24no—
132#331—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—82no—
138C2×#41—82no—
139C2×#41—82no—
140C2×#41—82no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C2×SD16—28no—
159C2×SD16—82no—
160C2×SD16—82no—
161C2×D8—28no—
162C2×D8—82no—
163C2×D8—82no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2×D412yes—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127C2×D412yes—
184#127C2×D412yes—
185#124—24no—
186#124—24no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#121—24no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—82no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42#4112yes—
227C2×C42#4112yes—
228C2×C42#4111yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—82no—
238C4⋊C8—82no—
239#103—28no—
240#102—28no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—42no—
249#97—42no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—42no—
255C4×C8—42no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24#12111yescharacteristic
261#41—88no—
262#41—88no—
263#41—88no—
264#41—88no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12312yes—
332C22×C4#12312yes—
333C22×C4#12412yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337SD16—88no—
338D8—88no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4#13514yes—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—82no—
375C42#12012yes—
376C42#12112yes—
377C42#12112yes—
378C42#12312yes—
379C42#12312yes—
380C42#12412yes—
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23#39412yes—
406C23C2×#12111yescharacteristic
407Q8—44no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—44no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—88no—
420D4—88no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4#39412yes—
456C2×C4#39412yes—
457C2×C4#39412yes—
458C2×C4C2×#12011yescharacteristic
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12311yescharacteristic
462C2×C4C2×#12311yescharacteristic
463C2×C4C2×#12411yescharacteristic
464C2×C4C2×#13512yes—
465C2×C4#57512yes—
466C2×C4#57612yes—
467C2×C4#57712yes—
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22C2×#39411yescharacteristic
495C22#304111yescharacteristic
496C22#304311yescharacteristic
497C22#305011yescharacteristic
498C22#305411yescharacteristic
499C22#306811yescharacteristic
500C22#306811yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—44no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4#301212yes—
511C4#303512yes—
512C4#303512yes—
513C4#313612yes—
514C2—42no—
515C2—162no—
516C2—162no—
517C2#1938911yescharacteristic
518C2#1940111yescharacteristic
519C2#1942511yescharacteristic
520C2#1943711yescharacteristic
521C2#2351111yescharacteristic
522C2#2352111yescharacteristic
523C2#2353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3207C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21951C2semidirect
3. #21395C2semidirect
4. #21386C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. C2×#1543C2semidirect
7. #10541C2semidirect
8. #10539C2semidirect
9. #10537C2semidirect
10. #10536C2semidirect
11. #7878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32072
#219512
#213952
#213862
C2×#15532
C2×#15432
#105412
#105392
#105372
#105362
#78782