Finite Group Databasebeta

← #239220

Subgroups — #239220

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3210C211yesmaximal, characteristic
2#21951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21386C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10542C212yesmaximal, complemented
8#10540C212yesmaximal, complemented
9#10538C212yesmaximal, complemented
10#10537C212yesmaximal, complemented
11#7878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3210—24no—
15#3210—24no—
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#464—22no—
21C2×#452—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1988C2212yes—
28#1988C2212yes—
29#1982C2212yes—
30#1981C2212yes—
31#1939—22no—
32#1939C2212yes—
33#1939C2212yes—
34#1874—21no—
35#1874—21no—
36#1872—21no—
37#1872—21no—
38#1797—22no—
39#1763—22no—
40C4×#102—22no—
41#1553—24no—
42#1544—24no—
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C22×Q16—22no—
51C22×SD16—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533D414yes—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532D414yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#494—22no—
80#494—22no—
81#492—22no—
82#492—22no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#464—216no—
88#452—216no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8D412yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8D412yes—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C2×#95—21no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#332—24no—
130#332—24no—
131#332—24no—
132#331—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—82no—
136C2×#41—82no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C2×Q16—28no—
151C2×Q16—82no—
152C2×Q16—82no—
153C2×SD16—28no—
154C2×SD16—82no—
155C2×SD16—82no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8C2×D412yes—
160C22×C8C2×D412yes—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127C2×D412yes—
177#125—24no—
178#125—42no—
179#124—24no—
180#124—42no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185#121—24no—
186#121—24no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197#117—24no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42—82no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42#4112yes—
226C2×C42#4111yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—82no—
236C4⋊C8—82no—
237#103—28no—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#102—28no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—42no—
247#97—42no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—42no—
253C4×C8—42no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256C24—41no—
257C24#12111yescharacteristic
258#41—88no—
259#41—88no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12312yes—
314C22×C4#12312yes—
315C22×C4#12412yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319Q16—88no—
320SD16—88no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4#13514yes—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—44no—
362C42—82no—
363C42#12012yes—
364C42#12112yes—
365C42#12112yes—
366C42#12312yes—
367C42#12312yes—
368C42#12412yes—
369C42C22×D411yescharacteristic
370C42C22×D411yescharacteristic
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C42C2×#4111yescharacteristic
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—42no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23#39412yes—
387C23C2×#12111yescharacteristic
388Q8—44no—
389Q8—44no—
390Q8—44no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—88no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4#39412yes—
434C2×C4#39412yes—
435C2×C4#39412yes—
436C2×C4C2×#12011yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4C2×#12311yescharacteristic
440C2×C4C2×#12311yescharacteristic
441C2×C4C2×#12411yescharacteristic
442C2×C4C2×#13512yes—
443C2×C4#57512yes—
444C2×C4#57612yes—
445C2×C4#57712yes—
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22C2×#39411yescharacteristic
466C22#304111yescharacteristic
467C22#304311yescharacteristic
468C22#305011yescharacteristic
469C22#305411yescharacteristic
470C22#306911yescharacteristic
471C22#306911yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—44no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4#301212yes—
483C4#303512yes—
484C4#303512yes—
485C4#313612yes—
486C2—42no—
487C2—162no—
488C2#1938811yescharacteristic
489C2#1940011yescharacteristic
490C2#1942411yescharacteristic
491C2#1943611yescharacteristic
492C2#2351111yescharacteristic
493C2#2352211yescharacteristic
494C2#2353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21951C2semidirect
3. #21394C2semidirect
6. C2×#1544C2semidirect
7. #10542C2semidirect
8. #10540C2semidirect
9. #10538C2semidirect
10. #10537C2semidirect
11. #7878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32102
#219512
#213942
#213862
C2×#15532
C2×#15442
#105422
#105402
#105382
#105372
#78782