Subgroups — #239234

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3209	—	2	4	no	—
13	#3209	—	2	4	no	—
14	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#462	—	2	1	no	—
17	C₂×#462	—	2	1	no	—
18	C₂×#451	—	2	2	no	—
19	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1993	—	2	2	no	—
25	#1991	—	2	2	no	—
26	#1988	C₂²	1	2	yes	—
27	#1988	C₂²	1	4	yes	—
28	#1987	C₂²	1	2	yes	—
29	#1939	C₂²	1	4	yes	—
30	#1851	—	2	2	no	—
31	#1843	—	2	1	no	—
32	#1832	—	2	1	no	—
33	#1825	—	2	2	no	—
34	#1824	—	2	2	no	—
35	#1559	—	2	4	no	—
36	#1546	—	2	4	no	—
37	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
40	#1277	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	#533	—	2	2	no	—
47	#533	—	2	2	no	—
48	#533	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#125	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×#117	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#494	—	2	4	no	—
69	#494	—	2	4	no	—
70	#487	—	2	4	no	—
71	#487	—	2	4	no	—
72	#462	—	2	8	no	—
73	#462	—	2	8	no	—
74	#451	—	2	16	no	—
75	#432	—	2	2	no	—
76	#432	—	2	2	no	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#431	—	2	2	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	#431	—	2	2	no	—
81	#423	—	2	2	no	—
82	#423	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#103	—	2	2	no	—
91	C₂×#103	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#97	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#383	—	2	1	no	—
99	#382	D₄	1	2	yes	—
100	#381	—	2	1	no	—
101	#380	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	#376	—	2	1	no	—
105	#340	—	2	8	no	—
106	#340	—	2	4	no	—
107	#340	—	2	4	no	—
108	#336	—	2	4	no	—
109	#333	—	2	4	no	—
110	#332	—	2	8	no	—
111	#332	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#125	—	2	4	no	—
154	#125	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
163	#117	—	2	4	no	—
164	#117	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
202	#103	—	2	8	no	—
203	#103	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
207	#97	—	4	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈	—	4	2	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	Q₁₆	—	8	8	no	—
255	Q₁₆	—	8	8	no	—
256	M₁₆	—	8	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	4	4	no	—
289	C₄²	#120	1	2	yes	—
290	C₄²	#121	1	2	yes	—
291	C₄²	#121	1	2	yes	—
292	C₄²	#123	1	2	yes	—
293	C₄²	#123	1	2	yes	—
294	C₄²	#124	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	#394	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	4	2	no	—
305	Q₈	—	4	4	no	—
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	Q₈	—	4	4	no	—
308	Q₈	—	8	2	no	—
309	Q₈	—	8	2	no	—
310	Q₈	—	8	8	no	—
311	Q₈	—	8	2	no	—
312	Q₈	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	8	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	4	2	no	—
348	C₈	—	8	2	no	—
349	C₈	—	8	2	no	—
350	C₈	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#3045	1	2	yes	—
357	C₂²	#3059	1	2	yes	—
358	C₂²	#3069	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	#3008	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#3009	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#3044	1	2	yes	—
371	C₄	#3044	1	2	yes	—
372	C₄	#3136	1	2	yes	—
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	#19539	1	4	yes	—
375	C₂	#23509	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#23522	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#23542	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #10541	C₂	semidirect
8. #10538	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3209	2
#21975	2
#21841	2
#21837	2
C₂×#1559	2
C₂×#1546	2
#10541	2
#10538	2
#7878	2