Finite Group Databasebeta

← #239243

Subgroups — #239243

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3207C211yesmaximal, characteristic
2#21954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10541C212yesmaximal, complemented
8#10539C212yesmaximal, complemented
9#10537C212yesmaximal, complemented
10#10536C212yesmaximal, complemented
11#7877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3207—24no—
15#3207—24no—
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#463—22no—
21C2×#449—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1988C2212yes—
28#1987C2212yes—
29#1982C2212yes—
30#1982C2212yes—
31#1940—22no—
32#1939C2212yes—
33#1939C2212yes—
34#1895—22no—
35#1893—22no—
36#1802—21no—
37#1802—21no—
38#1802—21no—
39#1802—21no—
40#1798—22no—
41#1557—24no—
42#1551—24no—
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532D414yes—
62#532D414yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#493—22no—
80#493—22no—
81#492—22no—
82#492—22no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#463—216no—
88#449—216no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93#423—22no—
94#423—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8D412yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8D412yes—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380D412yes—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#333—24no—
130#332—24no—
131#331—24no—
132#331—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—82no—
138C2×#41—82no—
139C2×#41—82no—
140C2×#41—82no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C2×SD16—28no—
157C2×SD16—82no—
158C2×SD16—82no—
159C2×D8—28no—
160C2×D8—82no—
161C2×D8—82no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—81no—
164C2×M16—81no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—81no—
170C22×C8—81no—
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D412yes—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127C2×D412yes—
188#127C2×D412yes—
189#124—24no—
190#124—24no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—82no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42#4112yes—
231C2×C42#4112yes—
232C2×C42#4111yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8—82no—
244C4⋊C8—82no—
245#103—28no—
246#102—28no—
247#102—82no—
248#102—82no—
249#102—82no—
250#102—82no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—42no—
253#97—42no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24#12111yescharacteristic
263#41—88no—
264#41—88no—
265#41—88no—
266#41—88no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12312yes—
334C22×C4#12312yes—
335C22×C4#12412yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339SD16—88no—
340D8—88no—
341M16—84no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—84no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42#12012yes—
382C42#12112yes—
383C42#12112yes—
384C42#12312yes—
385C42#12312yes—
386C42#12412yes—
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23#39412yes—
412C23C2×#12111yescharacteristic
413Q8—44no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—88no—
428D4—88no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4#39412yes—
466C2×C4#39412yes—
467C2×C4#39412yes—
468C2×C4C2×#12011yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12311yescharacteristic
472C2×C4C2×#12311yescharacteristic
473C2×C4C2×#12411yescharacteristic
474C2×C4#57612yes—
475C2×C4#57611yescharacteristic
476C2×C4#57712yes—
477C2×C4#57711yescharacteristic
478C2×C4#57711yescharacteristic
479C2×C4#57811yescharacteristic
480C8—42no—
481C8—42no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22C2×#39411yescharacteristic
507C22#304111yescharacteristic
508C22#304311yescharacteristic
509C22#306011yescharacteristic
510C22#306111yescharacteristic
511C22#306811yescharacteristic
512C22#306811yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—22no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4#301212yes—
523C4#304511yescharacteristic
524C4#304511yescharacteristic
525C4#304611yescharacteristic
526C4#304611yescharacteristic
527C4#313612yes—
528C2—42no—
529C2—162no—
530C2—162no—
531C2#1950911yescharacteristic
532C2#1951011yescharacteristic
533C2#1952511yescharacteristic
534C2#1952611yescharacteristic
535C2#2351111yescharacteristic
536C2#2352111yescharacteristic
537C2#2354311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3207C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21954C2semidirect
3. #21893C2semidirect
4. #21884C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. C2×#1551C2semidirect
7. #10541C2semidirect
8. #10539C2semidirect
9. #10537C2semidirect
10. #10536C2semidirect
11. #7877C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32072
#219542
#218932
#218842
C2×#15572
C2×#15512
#105412
#105392
#105372
#105362
#78772