Finite Group Databasebeta

← #239244

Subgroups — #239244

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3210C211yesmaximal, characteristic
2#21954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21884C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10542C212yesmaximal, complemented
8#10540C212yesmaximal, complemented
9#10538C212yesmaximal, complemented
10#10537C212yesmaximal, complemented
11#7877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3210—24no—
15#3210—24no—
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#464—22no—
21C2×#452—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1988C2212yes—
28#1988C2212yes—
29#1982C2212yes—
30#1981C2212yes—
31#1940—22no—
32#1939C2212yes—
33#1939C2212yes—
34#1894—22no—
35#1893—22no—
36#1803—21no—
37#1803—21no—
38#1802—21no—
39#1802—21no—
40#1798—22no—
41#1557—24no—
42#1552—24no—
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C22×Q16—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533D414yes—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532D414yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#494—22no—
80#494—22no—
81#492—22no—
82#492—22no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#464—216no—
88#452—216no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93#423—22no—
94#423—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8D412yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8D412yes—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380D412yes—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#332—24no—
130#332—24no—
131#332—24no—
132#331—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—82no—
136C2×#41—82no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C2×Q16—28no—
149C2×Q16—82no—
150C2×Q16—82no—
151C2×SD16—28no—
152C2×SD16—82no—
153C2×SD16—82no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—81no—
156C2×M16—81no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—81no—
162C22×C8—81no—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D412yes—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127C2×D412yes—
181#125—24no—
182#125—42no—
183#124—24no—
184#124—42no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—24no—
190#121—24no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201#117—24no—
202#117—42no—
203#117—82no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42#4111yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8—42no—
241C4⋊C8—82no—
242C4⋊C8—82no—
243#103—28no—
244#103—82no—
245#103—82no—
246#102—28no—
247#102—82no—
248#102—82no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—42no—
251#97—42no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258C24—41no—
259C24#12111yescharacteristic
260#41—88no—
261#41—88no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12312yes—
316C22×C4#12312yes—
317C22×C4#12412yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321Q16—88no—
322SD16—88no—
323M16—84no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—84no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—44no—
369C42#12012yes—
370C42#12112yes—
371C42#12112yes—
372C42#12312yes—
373C42#12312yes—
374C42#12412yes—
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C2×#4111yescharacteristic
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—42no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23#39412yes—
393C23C2×#12111yescharacteristic
394Q8—44no—
395Q8—44no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402D4—44no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—88no—
408D4—82no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4#39412yes—
444C2×C4#39412yes—
445C2×C4#39412yes—
446C2×C4C2×#12011yescharacteristic
447C2×C4C2×#12111yescharacteristic
448C2×C4C2×#12111yescharacteristic
449C2×C4C2×#12311yescharacteristic
450C2×C4C2×#12311yescharacteristic
451C2×C4C2×#12411yescharacteristic
452C2×C4#57612yes—
453C2×C4#57611yescharacteristic
454C2×C4#57712yes—
455C2×C4#57711yescharacteristic
456C2×C4#57711yescharacteristic
457C2×C4#57811yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22C2×#39411yescharacteristic
478C22#304111yescharacteristic
479C22#304311yescharacteristic
480C22#306011yescharacteristic
481C22#306111yescharacteristic
482C22#306911yescharacteristic
483C22#306911yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4#301212yes—
495C4#304511yescharacteristic
496C4#304511yescharacteristic
497C4#304611yescharacteristic
498C4#304611yescharacteristic
499C4#313612yes—
500C2—42no—
501C2—162no—
502C2#1950811yescharacteristic
503C2#1951111yescharacteristic
504C2#1952411yescharacteristic
505C2#1952711yescharacteristic
506C2#2351111yescharacteristic
507C2#2352211yescharacteristic
508C2#2354311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21954C2semidirect
3. #21894C2semidirect
6. C2×#1552C2semidirect
7. #10542C2semidirect
8. #10540C2semidirect
9. #10538C2semidirect
10. #10537C2semidirect
11. #7877C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32102
#219542
#218942
#218842
C2×#15572
C2×#15522
#105422
#105402
#105382
#105372
#78772