Subgroups — #239248

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3209	—	2	4	no	—
13	#3209	—	2	4	no	—
14	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#462	—	2	2	no	—
17	C₂×#451	—	2	2	no	—
18	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1992	—	2	2	no	—
24	#1990	—	2	2	no	—
25	#1988	C₂²	1	2	yes	—
26	#1988	C₂²	1	4	yes	—
27	#1987	C₂²	1	2	yes	—
28	#1940	—	2	2	no	—
29	#1939	C₂²	1	4	yes	—
30	#1825	—	2	2	no	—
31	#1823	—	2	2	no	—
32	#1798	—	2	2	no	—
33	#1556	—	2	4	no	—
34	#1554	—	2	4	no	—
35	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
38	#1277	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#125	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×#117	—	2	1	no	—
61	C₂×#117	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#494	—	2	4	no	—
66	#494	—	2	4	no	—
67	#487	—	2	4	no	—
68	#487	—	2	4	no	—
69	#462	—	2	16	no	—
70	#451	—	2	16	no	—
71	#432	—	2	2	no	—
72	#432	—	2	2	no	—
73	#432	—	2	2	no	—
74	#432	—	2	2	no	—
75	#431	—	2	2	no	—
76	#431	—	2	2	no	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#431	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#103	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#97	—	2	1	no	—
90	C₂×#97	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#384	D₄	1	2	yes	—
94	#382	—	2	1	no	—
95	#380	—	2	1	no	—
96	#380	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	#340	—	2	8	no	—
100	#340	—	2	4	no	—
101	#340	—	2	4	no	—
102	#336	—	2	4	no	—
103	#333	—	2	4	no	—
104	#332	—	2	4	no	—
105	#332	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#125	—	2	4	no	—
144	#125	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	4	2	no	—
155	#117	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
193	#103	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
198	#97	—	4	2	no	—
199	#97	—	4	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	4	2	no	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	Q₁₆	—	8	16	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
277	C₄²	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	4	4	no	—
279	C₄²	#120	1	2	yes	—
280	C₄²	#121	1	2	yes	—
281	C₄²	#121	1	2	yes	—
282	C₄²	#123	1	2	yes	—
283	C₄²	#123	1	2	yes	—
284	C₄²	#124	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	#394	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	4	8	no	—
297	Q₈	—	8	2	no	—
298	Q₈	—	8	2	no	—
299	Q₈	—	8	8	no	—
300	Q₈	—	8	2	no	—
301	Q₈	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	8	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	1	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	1	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₈	—	8	2	no	—
339	C₈	—	8	2	no	—
340	C₈	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#3041	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#3043	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#3059	1	2	yes	—
350	C₂²	#3069	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	8	2	no	—
360	C₄	#3012	1	2	yes	—
361	C₄	#3044	1	2	yes	—
362	C₄	#3044	1	2	yes	—
363	C₄	#3136	1	2	yes	—
364	C₂	—	4	2	no	—
365	C₂	#19507	1	2	yes	—
366	C₂	#19523	1	2	yes	—
367	C₂	#23511	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#23522	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#23542	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #10541	C₂	semidirect
8. #10538	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3209	2
#21954	2
#21839	2
#21833	2
C₂×#1556	2
C₂×#1554	2
#10541	2
#10538	2
#7878	2