Group #23925 — subgroups

Subgroups — #23925

Order 256.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
8	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
9	#535	—	2	16	no	—
10	C₂×#127	—	2	2	no	—
11	C₂×#124	—	2	2	no	—
12	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#120	—	2	2	no	—
15	C₂×#120	—	2	2	no	—
16	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#447	—	2	16	no	—
18	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#340	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁵	—	2	2	no	—
23	C₂×#41	—	2	8	no	—
24	C₂×#41	—	4	2	no	—
25	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
32	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×D₈	—	2	16	no	—
38	C₂×D₈	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	#127	—	2	16	no	—
41	#124	—	2	16	no	—
42	#121	—	2	8	no	—
43	#121	—	2	8	no	—
44	#121	—	2	8	no	—
45	#121	D₄	1	16	yes	complemented
46	#120	—	2	16	no	—
47	#120	—	2	16	no	—
48	#117	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
54	#102	—	2	16	no	—
55	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂⁴	—	2	8	no	—
58	C₂⁴	—	2	4	no	—
59	C₂⁴	—	4	4	no	—
60	C₂⁴	—	4	4	no	—
61	C₂⁴	—	8	8	no	—
62	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	#41	—	4	16	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
67	C₂×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄	—	2	16	no	—
71	C₂×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄	—	4	32	no	—
77	C₂×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄	—	8	8	no	—
82	C₂×D₄	—	8	8	no	—
83	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	D₈	—	4	16	no	—
94	C₂×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₄²	—	2	8	no	—
102	C₂³	—	2	2	no	—
103	C₂³	—	2	2	no	—
104	C₂³	—	2	8	no	—
105	C₂³	—	2	8	no	—
106	C₂³	—	2	2	no	—
107	C₂³	—	2	1	no	—
108	C₂³	—	2	4	no	—
109	C₂³	—	4	16	no	—
110	C₂³	—	4	4	no	—
111	C₂³	—	4	4	no	—
112	C₂³	—	4	8	no	—
113	C₂³	—	4	8	no	—
114	C₂³	—	8	16	no	—
115	C₂³	—	8	16	no	—
116	C₂³	—	8	16	no	—
117	C₂³	#120	1	4	yes	—
118	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈	—	4	4	no	—
120	D₄	—	2	16	no	—
121	D₄	—	4	8	no	—
122	D₄	—	4	16	no	—
123	D₄	—	4	4	no	—
124	D₄	—	4	8	no	—
125	D₄	—	8	16	no	—
126	D₄	—	8	16	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₈	—	4	4	no	—
139	C₂²	—	2	4	no	—
140	C₂²	—	2	8	no	—
141	C₂²	—	4	4	no	—
142	C₂²	—	4	4	no	—
143	C₂²	—	4	1	no	—
144	C₂²	—	4	8	no	—
145	C₂²	—	4	2	no	—
146	C₂²	—	4	4	no	—
147	C₂²	—	4	8	no	—
148	C₂²	—	4	8	no	—
149	C₂²	—	8	32	no	—
150	C₂²	—	8	8	no	—
151	C₂²	—	8	8	no	—
152	C₂²	C₂×#120	1	2	yes	—
153	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#576	1	4	yes	—
155	C₄	—	2	4	no	—
156	C₄	—	4	1	no	—
157	C₄	—	4	8	no	—
158	C₄	D₄²	1	4	yes	—
159	C₂	—	4	4	no	—
160	C₂	—	8	1	no	—
161	C₂	—	8	8	no	—
162	C₂	#2403	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#3008	1	4	yes	—
164	C₂	#3199	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#535

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#447

C₂

yes

maximal, complemented

#1999

C₂

yes

maximal, complemented

#1875

C₂

yes

maximal, complemented

#1780

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#41

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂²

yes

complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#121

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

complemented

#447

—

C₂×#102

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

complemented

#340

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₄²

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

#120

yes

—

118

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

119

Q₈

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

#120

yes

—

136

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

137

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

138

C₈

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

C₂×#120

yes

—

153

C₂²

#534

yes

characteristic

154

C₂²

#576

yes

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

D₄²

yes

—

159

C₂

—

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

#2403

yes

characteristic

163

C₂

#3008

yes

—

164

C₂

#3199

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#535	C₂	semidirect
2. C₂×#447	C₂	semidirect
3. #1999	C₂	semidirect
4. #1875	C₂	semidirect
5. #1780	C₂	semidirect
7. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
13. C₂×#121	C₂²	semidirect
16. C₂×#117	C₂²	semidirect
18. C₂×#102	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
21. #340	C₂²	semidirect
45. #121	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#535

C₂

semidirect

2. C₂×#447

C₂

semidirect

3. #1999

C₂

semidirect

4. #1875

C₂

semidirect

5. #1780

C₂

semidirect

7. C₂³×D₄

C₂²

semidirect

13. C₂×#121

C₂²

semidirect

16. C₂×#117

C₂²

semidirect

18. C₂×#102

C₂²

semidirect

19. C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

semidirect

20. C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

semidirect

21. #340

C₂²

semidirect

45. #121

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#535	2
C₂×#447	2
#1999	2
#1875	2
#1780	2

subgroup

index

Subgroups — #23925

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups