Finite Group Databasebeta

← #239250

Subgroups — #239250

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3231C211yesmaximal, characteristic
2#21954C211yesmaximal, characteristic
3#21894C211yesmaximal, characteristic
4#21885C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1552C211yesmaximal, characteristic
7#10545C212yesmaximal, complemented
8#10544C212yesmaximal, complemented
9#10542C212yesmaximal, complemented
10#10541C212yesmaximal, complemented
11#7877C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3231—24no—
15#3231—24no—
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#485—22no—
21C2×#479—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1988C2212yes—
28#1987C2212yes—
29#1981C2212yes—
30#1981C2212yes—
31#1940—22no—
32#1939C2212yes—
33#1939C2212yes—
34#1894—22no—
35#1892—22no—
36#1803—21no—
37#1803—21no—
38#1803—21no—
39#1803—21no—
40#1798—22no—
41#1559—24no—
42#1552—24no—
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×M16—21no—
50C23×C8—21no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533D414yes—
58#533D414yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#500—22no—
78#500—22no—
79#498—22no—
80#498—22no—
81#487—22no—
82#487—22no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#485—216no—
86#479—216no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93#423—22no—
94#423—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8D412yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8D412yes—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380D412yes—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#333—24no—
130#332—24no—
131#332—24no—
132#332—24no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C2×M16—42no—
141C2×M16—81no—
142C2×M16—81no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—42no—
147C22×C8—81no—
148C22×C8—81no—
149C22×C8C2×D412yes—
150C22×C8C2×D412yes—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167#125—24no—
168#125—24no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187#117—24no—
188#117—24no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191#117—82no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42#4111yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—28no—
225#106—28no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8—42no—
235C4⋊C8—82no—
236C4⋊C8—82no—
237#103—28no—
238#103—28no—
239#103—82no—
240#103—82no—
241#103—82no—
242#103—82no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—42no—
245#97—42no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252C24#12111yescharacteristic
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4#12112yes—
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12312yes—
294C22×C4#12312yes—
295C22×C4#12412yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299M16—84no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—84no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—44no—
350C42—44no—
351C42#12012yes—
352C42#12112yes—
353C42#12112yes—
354C42#12312yes—
355C42#12312yes—
356C42#12412yes—
357C42C22×D411yescharacteristic
358C42C22×D411yescharacteristic
359C42C2×#4111yescharacteristic
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23#39412yes—
368C23C2×#12111yescharacteristic
369Q8—44no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4#39412yes—
416C2×C4#39412yes—
417C2×C4#39412yes—
418C2×C4C2×#12011yescharacteristic
419C2×C4C2×#12111yescharacteristic
420C2×C4C2×#12111yescharacteristic
421C2×C4C2×#12311yescharacteristic
422C2×C4C2×#12311yescharacteristic
423C2×C4C2×#12411yescharacteristic
424C2×C4#57611yescharacteristic
425C2×C4#57712yes—
426C2×C4#57711yescharacteristic
427C2×C4#57711yescharacteristic
428C2×C4#57812yes—
429C2×C4#57811yescharacteristic
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22C2×#39411yescharacteristic
443C22#304211yescharacteristic
444C22#304411yescharacteristic
445C22#306011yescharacteristic
446C22#306111yescharacteristic
447C22#306911yescharacteristic
448C22#306911yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4#301312yes—
461C4#304511yescharacteristic
462C4#304511yescharacteristic
463C4#304611yescharacteristic
464C4#304611yescharacteristic
465C4#313712yes—
466C2—42no—
467C2#1951711yescharacteristic
468C2#1951811yescharacteristic
469C2#1953311yescharacteristic
470C2#1953411yescharacteristic
471C2#2351211yescharacteristic
472C2#2352211yescharacteristic
473C2#2354311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10545C2semidirect
8. #10544C2semidirect
9. #10542C2semidirect
10. #10541C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32312
#219542
#218942
#218852
C2×#15592
C2×#15522
#105452
#105442
#105422
#105412
#78772