Subgroups — C₂×#10546 #239255

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10546	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#135	—	2	1	no	—
8	C₂²×#135	—	2	1	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	#3150	—	2	2	no	—
11	#3150	—	2	4	no	—
12	#3150	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#497	—	2	2	no	—
14	C₂×#496	—	2	2	no	—
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1940	—	2	2	no	—
21	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#336	—	2	1	no	—
23	#1540	—	2	4	no	—
24	#1540	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#332	—	2	2	no	—
26	C₂×#331	—	2	2	no	—
27	#1502	—	2	4	no	—
28	#1502	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#327	—	2	2	no	—
30	C₂×#327	—	2	2	no	—
31	#1275	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×#135	—	2	4	no	—
34	C₂×#135	—	2	4	no	—
35	C₂×#135	—	2	4	no	—
36	C₂×#135	—	2	4	no	—
37	C₂×#135	—	4	4	no	—
38	C₂×#135	—	4	4	no	—
39	C₂×#135	—	4	4	no	—
40	C₂×#135	—	4	4	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#532	—	2	2	no	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	#532	D₄	1	4	yes	—
57	#532	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#124	—	2	2	no	—
61	C₂×#121	—	2	2	no	—
62	C₂×#121	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#497	—	2	8	no	—
69	#497	—	2	8	no	—
70	#496	—	2	8	no	—
71	#496	—	2	8	no	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#431	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×#97	—	2	2	no	—
85	C₂×#97	—	2	2	no	—
86	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#336	—	2	4	no	—
96	#332	—	2	8	no	—
97	#331	—	2	8	no	—
98	#327	—	2	8	no	—
99	#327	—	2	8	no	—
100	C₂×#41	—	2	4	no	—
101	C₂×#41	—	2	4	no	—
102	C₂×#41	—	4	2	no	—
103	C₂×#41	—	4	2	no	—
104	C₂×#41	—	4	4	no	—
105	C₂×#41	—	4	4	no	—
106	C₂×#41	—	4	4	no	—
107	C₂×#41	—	4	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
119	#135	—	4	8	no	—
120	#135	—	4	8	no	—
121	#135	—	4	16	no	—
122	#135	—	4	16	no	—
123	#135	—	4	8	no	—
124	#135	—	4	8	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
132	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
133	C₂×D₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₈	—	4	4	no	—
136	C₂×D₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	#127	—	2	2	no	—
158	#127	—	2	2	no	—
159	#127	—	2	2	no	—
160	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#124	—	2	4	no	—
162	#124	—	2	4	no	—
163	#124	—	4	2	no	—
164	#124	—	4	2	no	—
165	#121	—	2	4	no	—
166	#121	—	2	4	no	—
167	#121	—	2	4	no	—
168	#121	—	2	4	no	—
169	#121	—	4	2	no	—
170	#121	—	4	2	no	—
171	#121	—	4	2	no	—
172	#121	—	4	2	no	—
173	C₄×D₄	—	2	4	no	—
174	C₄×D₄	—	2	4	no	—
175	C₄×D₄	—	2	4	no	—
176	C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	C₄×D₄	—	4	2	no	—
178	C₄×D₄	—	4	2	no	—
179	C₄×D₄	—	4	2	no	—
180	C₄×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
207	#97	—	2	4	no	—
208	#97	—	2	4	no	—
209	C₄×C₈	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈	—	4	2	no	—
211	#95	—	2	1	no	—
212	#95	—	2	1	no	—
213	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂⁴	—	4	2	no	—
216	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
217	#41	—	4	4	no	—
218	#41	—	4	4	no	—
219	#41	—	4	4	no	—
220	#41	—	4	4	no	—
221	#41	—	4	8	no	—
222	#41	—	4	8	no	—
223	#41	—	8	4	no	—
224	#41	—	8	4	no	—
225	#41	—	8	4	no	—
226	#41	—	8	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	8	4	no	—
242	C₂×D₄	—	8	4	no	—
243	C₂×D₄	—	8	4	no	—
244	C₂×D₄	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	Q₁₆	—	4	8	no	—
279	Q₁₆	—	4	8	no	—
280	SD₁₆	—	4	16	no	—
281	SD₁₆	—	4	16	no	—
282	D₈	—	4	8	no	—
283	D₈	—	4	8	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	4	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	8	4	no	—
297	C₂×C₈	—	8	2	no	—
298	C₂×C₈	—	8	2	no	—
299	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	4	4	no	—
314	C₄²	#120	1	2	yes	—
315	C₄²	#121	1	2	yes	—
316	C₄²	#121	1	2	yes	—
317	C₄²	#123	1	2	yes	—
318	C₄²	#123	1	2	yes	—
319	C₄²	#124	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	8	4	no	—
326	C₂³	—	8	4	no	—
327	C₂³	—	8	4	no	—
328	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#459	1	2	yes	—
331	C₂³	#460	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	Q₈	—	8	4	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	8	4	no	—
339	D₄	—	8	4	no	—
340	D₄	—	8	4	no	—
341	D₄	—	8	4	no	—
342	D₄	—	8	4	no	—
343	D₄	—	8	4	no	—
344	D₄	—	8	8	no	—
345	D₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	8	no	—
367	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	2	4	no	—
390	C₈	—	2	4	no	—
391	C₈	—	8	4	no	—
392	C₈	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	16	8	no	—
403	C₂²	#2041	1	2	yes	—
404	C₂²	#2041	1	2	yes	—
405	C₂²	#2050	1	2	yes	—
406	C₂²	#2053	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	—	8	4	no	—
417	C₄	#2041	1	2	yes	—
418	C₄	#2041	1	2	yes	—
419	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	16	4	no	—
427	C₂	#10546	1	4	yes	direct product factor
428	C₂	C₂×#2041	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#2050	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#2053	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	#394
prime radical	C₂×#3150	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1940	C₂	semidirect
3. C₂×#1540	C₂	semidirect
4. C₂×#1502	C₂	semidirect
5. #10546	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1275	C₂	semidirect
21. #1940	C₂²	semidirect
24. #1540	C₂²	semidirect
28. #1502	C₂²	semidirect
31. #1275	C₂²	semidirect
427. C₂	#10546	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3150	2
C₂×#1940	2
C₂×#1540	2
C₂×#1502	2
#10546	2
C₂×#1275	2

Subgroups — C2×#10546 #239255

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10546 #239255