Subgroups — C₂×#10548 #239257

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1542	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1503	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10548	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	#3162	—	2	2	no	—
9	#3162	—	2	4	no	—
10	#3162	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#501	—	2	2	no	—
12	C₂×#501	—	2	2	no	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#427	—	2	1	no	—
15	C₂×#427	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1940	—	2	2	no	—
21	#1940	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	—	2	1	no	—
23	#1542	—	2	4	no	—
24	#1542	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#333	—	2	2	no	—
26	C₂×#332	—	2	2	no	—
27	#1503	—	2	4	no	—
28	#1503	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#328	—	2	2	no	—
30	C₂×#328	—	2	2	no	—
31	#1275	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	D₄	1	4	yes	—
42	#533	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#125	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#501	—	2	8	no	—
55	#501	—	2	8	no	—
56	#501	—	2	8	no	—
57	#501	—	2	8	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	#431	C₂³	1	4	yes	—
62	#427	—	2	4	no	—
63	#427	—	2	4	no	—
64	#427	—	2	4	no	—
65	#427	—	2	4	no	—
66	C₂×#107	—	2	1	no	—
67	C₂×#107	—	2	1	no	—
68	C₂×#107	—	2	1	no	—
69	C₂×#107	—	2	1	no	—
70	C₂×#106	—	2	2	no	—
71	C₂×#106	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	—	2	2	no	—
82	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#336	—	2	4	no	—
92	#333	—	2	8	no	—
93	#332	—	2	8	no	—
94	#328	—	2	8	no	—
95	#328	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#125	—	2	4	no	—
128	#125	—	2	4	no	—
129	#125	—	4	2	no	—
130	#125	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	—	4	2	no	—
150	#117	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#107	—	2	4	no	—
175	#107	—	2	4	no	—
176	#107	—	2	4	no	—
177	#107	—	2	4	no	—
178	#106	—	2	8	no	—
179	#106	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
187	#97	—	2	4	no	—
188	#97	—	2	4	no	—
189	C₄×C₈	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈	—	4	2	no	—
191	#95	—	2	1	no	—
192	#95	—	2	1	no	—
193	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	8	4	no	—
245	C₂×C₈	—	8	2	no	—
246	C₂×C₈	—	8	2	no	—
247	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄²	—	4	4	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₄²	—	4	4	no	—
270	C₄²	#120	1	2	yes	—
271	C₄²	#121	1	2	yes	—
272	C₄²	#121	1	2	yes	—
273	C₄²	#123	1	2	yes	—
274	C₄²	#123	1	2	yes	—
275	C₄²	#124	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#461	1	2	yes	—
283	C₂³	#462	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	8	4	no	—
286	Q₈	—	8	4	no	—
287	Q₈	—	8	4	no	—
288	Q₈	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	—	2	4	no	—
333	C₈	—	8	4	no	—
334	C₈	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	#2043	1	2	yes	—
342	C₂²	#2043	1	2	yes	—
343	C₂²	#2050	1	2	yes	—
344	C₂²	#2053	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	#2043	1	2	yes	—
357	C₄	#2043	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	#10548	1	4	yes	direct product factor
366	C₂	C₂×#2043	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#2050	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#2053	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	#394
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10548	C₂	direct (N × H)
365. C₂	#10548	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3162	2
C₂×#1940	2
C₂×#1542	2
C₂×#1503	2
#10548	2
C₂×#1275	2

Subgroups — C2×#10548 #239257

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10548 #239257