Finite Group Databasebeta

← #239258

Subgroups — #239258

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60676C211yesmaximal, characteristic
2#21350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17700C212yesmaximal, complemented
4#17533C212yesmaximal, complemented
5#10548C212yesmaximal, complemented
6#10547C214yesmaximal, complemented
7#10546C212yesmaximal, complemented
8#7860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10#3172—22no—
11#3172—22no—
12#3171—22no—
13#3171—22no—
14#3162C2211yescharacteristic
15#3150C2211yescharacteristic
16#3135C2212yes—
17#3054—22no—
18C4×#135—22no—
19C2×#431C2212yes—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#1940C2212yes—
24#1940C2212yes—
25#1851—22no—
26C4×C4⋊C8—22no—
27#1544—22no—
28#1543—22no—
29#1542—22no—
30#1542C2214yes—
31#1540—22no—
32#1540C2214yes—
33#1503C2214yes—
34#1502C2214yes—
35#1501—24no—
36#1500—22no—
37#1500—22no—
38#1275C2212yes—
39#1275C2212yes—
40C2×#135—22no—
41C22×M16D412yes—
42#533D412yes—
43#533D412yes—
44#533C2312yes—
45#532D412yes—
46#532D412yes—
47#532C2312yes—
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54#525—22no—
55#525—22no—
56#525—22no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C2×#117—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#501—22no—
63#501—22no—
64#497—22no—
65#496—22no—
66#491—22no—
67#490—22no—
68#489—22no—
69#489—22no—
70#470—24no—
71#469—24no—
72#468—24no—
73#468—24no—
74C4×Q16—22no—
75C4×Q16—22no—
76C4×SD16—24no—
77C4×SD16—24no—
78C4×D8—22no—
79C4×D8—22no—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431C2314yes—
86#427—22no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91#416—24no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C4×M16—22no—
95C4×M16—22no—
96C2×#97C2311yescharacteristic
97C2×#97C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8—22no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8D412yes—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4C2312yes—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4D412yes—
105#376D411yescharacteristic
106#376D411yescharacteristic
107C43—21no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110#333—24no—
111#332—24no—
112#332—24no—
113#331—24no—
114#328—24no—
115#328—24no—
116#327—24no—
117#327—24no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124#135—44no—
125#135—44no—
126C2×Q16—22no—
127C2×SD16—24no—
128C2×D8—22no—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—42no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—42no—
134C22×C8C2×D412yes—
135C22×C8C2×D412yes—
136C4⋊Q8C2×D412yes—
137C4⋊Q8C2×D412yes—
138C4⋊Q8C2×D412yes—
139#127C2×D412yes—
140#126—42no—
141#126—42no—
142#125—22no—
143#125—22no—
144#125—22no—
145#124—22no—
146#124—22no—
147#124—22no—
148#123—42no—
149#123—42no—
150#123—42no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157#121—22no—
158#121—22no—
159#121—22no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163#120—42no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—44no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42#4112yes—
201C2×C42#4112yes—
202C2×C42#4111yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—22no—
205#107—22no—
206#106—24no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—24no—
209C4⋊C8—44no—
210C4⋊C8—44no—
211C4⋊C8—42no—
212#103—24no—
213#103—24no—
214#102—24no—
215#102—24no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—42no—
218C22⋊C8—42no—
219#97—22no—
220#97—22no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—24no—
224C4×C8—41no—
225C4×C8—41no—
226C4×C8—42no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95C2×D412yes—
230#95C2×D412yes—
231C24#12111yescharacteristic
232#41—44no—
233#41—44no—
234#41—84no—
235#41—84no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4#12112yes—
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4#12112yes—
260C22×C4#12312yes—
261C22×C4#12312yes—
262C22×C4#12412yes—
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C2×#4111yescharacteristic
266Q16—44no—
267SD16—48no—
268D8—44no—
269M16—48no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—84no—
280C2×C8#13514yes—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C42—24no—
305C42—44no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42#12011yescharacteristic
313C42#12011yescharacteristic
314C42#12112yes—
315C42#12112yes—
316C42#12312yes—
317C42#12312yes—
318C42#12411yescharacteristic
319C42#12411yescharacteristic
320C42C22×D412yes—
321C42C2×#4112yes—
322C23—22no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23#39412yes—
327C23C2×#12111yescharacteristic
328Q8—44no—
329Q8—82no—
330Q8—82no—
331D4—44no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—84no—
335D4—84no—
336D4—84no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4#39411yescharacteristic
363C2×C4#39411yescharacteristic
364C2×C4#39412yes—
365C2×C4#39411yescharacteristic
366C2×C4#39411yescharacteristic
367C2×C4C2×#12011yescharacteristic
368C2×C4C2×#12112yes—
369C2×C4C2×#12312yes—
370C2×C4C2×#12411yescharacteristic
371C2×C4C2×#13512yes—
372C2×C4#57512yes—
373C8—24no—
374C8—42no—
375C8—84no—
376C8—82no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22C2×#39411yescharacteristic
387C22#303512yes—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—21no—
393C4—44no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4#205012yes—
399C4#205312yes—
400C4#300212yes—
401C4#313111yescharacteristic
402C4#313511yescharacteristic
403C2—22no—
404C2—42no—
405C2—162no—
406C2#2350411yescharacteristic
407C2C2×#205011yescharacteristic
408C2C2×#205311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC42#124
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#394
prime radical#60676C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C42 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21350C2semidirect
3. #17700C2semidirect
4. #17533C2semidirect
5. #10548C2semidirect
6. #10547C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #7860C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606762
#213502
#177002
#175332
#105482
#105472
#105462
#78602