Finite Group Databasebeta

← #239266

Subgroups — #239266

Order 512.

925 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60676C211yesmaximal, characteristic
2#21146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17737C212yesmaximal, complemented
4#17546C212yesmaximal, complemented
5#10548C212yesmaximal, complemented
6#10547C214yesmaximal, complemented
7#10546C212yesmaximal, complemented
8#7862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10#3172—22no—
11#3172—22no—
12#3171—22no—
13#3171—22no—
14#3162C2211yescharacteristic
15#3150C2211yescharacteristic
16#3135C2212yes—
17#3054—21no—
18#3054—21no—
19C4×#135—21no—
20C4×#135—21no—
21#2920C2212yes—
22C2×#423—21no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1940C2212yes—
27#1940C2212yes—
28#1939—21no—
29#1939—21no—
30#1728—21no—
31#1561—22no—
32#1560—22no—
33#1559—22no—
34#1557—22no—
35#1542C2214yes—
36#1540C2214yes—
37#1509—22no—
38#1509—22no—
39#1504—24no—
40#1503C2214yes—
41#1502C2214yes—
42#1275C2212yes—
43#1275C2212yes—
44C2×#135—21no—
45C2×#135—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16D411yescharacteristic
48C22×M16D411yescharacteristic
49#533D412yes—
50#533D412yes—
51#533C2312yes—
52#532D412yes—
53#532D412yes—
54#532C2312yes—
55#529—22no—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#525—22no—
62#525—22no—
63#525—22no—
64C4×#41—22no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#501—22no—
71#501—22no—
72#497—22no—
73#496—22no—
74#491—22no—
75#490—22no—
76#489—22no—
77#489—22no—
78#470—22no—
79#470—22no—
80#469—22no—
81#469—22no—
82#468—22no—
83#468—22no—
84#468—22no—
85#468—22no—
86C4×Q16—21no—
87C4×Q16—21no—
88C4×Q16—21no—
89C4×Q16—21no—
90C4×SD16—22no—
91C4×SD16—22no—
92C4×SD16—22no—
93C4×SD16—22no—
94C4×D8—21no—
95C4×D8—21no—
96C4×D8—21no—
97C4×D8—21no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#431—22no—
101#431C2314yes—
102#427—21no—
103#427—21no—
104#423—22no—
105#423—22no—
106#423—22no—
107#423—44no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112#416—22no—
113#416—22no—
114#407—22no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16—22no—
118C2×#97C2311yescharacteristic
119C2×#97C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8D411yescharacteristic
121C2×C4×C8D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C2×#95D412yes—
128#336—22no—
129#336—22no—
130#333—24no—
131#332—24no—
132#332—24no—
133#331—24no—
134#328—24no—
135#328—24no—
136#327—24no—
137#327—24no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145#135—42no—
146#135—42no—
147#135—42no—
148#135—42no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×SD16—22no—
152C2×SD16—22no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—42no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173#127C2×D412yes—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#120—42no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42#4112yes—
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#106—22no—
245#106—22no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—24no—
248C4⋊C8—44no—
249C4⋊C8—44no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—42no—
253#103—22no—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—22no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—42no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265#97—42no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—24no—
271#95—22no—
272#95C2×D412yes—
273#95C2×D412yes—
274C24#12111yescharacteristic
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12312yes—
311C22×C4#12312yes—
312C22×C4#12412yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316Q16—42no—
317Q16—42no—
318SD16—44no—
319SD16—44no—
320D8—42no—
321D8—42no—
322M16—44no—
323M16—44no—
324M16—84no—
325M16—84no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C2×C8#13712yes—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42#12011yescharacteristic
374C42#12011yescharacteristic
375C42#12112yes—
376C42#12112yes—
377C42#12312yes—
378C42#12312yes—
379C42#12411yescharacteristic
380C42#12411yescharacteristic
381C42C22×D412yes—
382C42C2×#4112yes—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23#39412yes—
389C23C2×#12111yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—84no—
399D4—84no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4#39411yescharacteristic
431C2×C4#39411yescharacteristic
432C2×C4#39411yescharacteristic
433C2×C4#39412yes—
434C2×C4#39411yescharacteristic
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4C2×#12112yes—
437C2×C4C2×#12312yes—
438C2×C4C2×#12411yescharacteristic
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C2×C4C2×#13711yescharacteristic
441C2×C4#57511yescharacteristic
442C2×C4#57511yescharacteristic
443C8—22no—
444C8—22no—
445C8—41no—
446C8—41no—
447C8—84no—
448C8—82no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22C2×#39411yescharacteristic
460C22#303611yescharacteristic
461C22#303711yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—44no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4#205012yes—
474C4#300611yescharacteristic
475C4#300711yescharacteristic
476C4#314111yescharacteristic
477C4#314211yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—42no—
481C2—162no—
482C2#2350811yescharacteristic
483C2C2×#205011yescharacteristic
484C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#394
prime radical#60676C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21146C2semidirect
3. #17737C2semidirect
4. #17546C2semidirect
5. #10548C2semidirect
6. #10547C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #7862C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606762
#211462
#177372
#175462
#105482
#105472
#105462
#78622