Finite Group Databasebeta

← #239270

Subgroups — #239270

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60676C211yesmaximal, characteristic
2#21145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17719C212yesmaximal, complemented
4#17563C212yesmaximal, complemented
5#10548C212yesmaximal, complemented
6#10547C214yesmaximal, complemented
7#10546C212yesmaximal, complemented
8#7862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10#3172—22no—
11#3172—22no—
12#3171—22no—
13#3171—22no—
14#3162C2211yescharacteristic
15#3150C2211yescharacteristic
16#3135C2212yes—
17#3054—21no—
18#3054—21no—
19C4×#135—21no—
20C4×#135—21no—
21#2920C2212yes—
22C2×#424—21no—
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1940C2212yes—
27#1940C2212yes—
28#1939—21no—
29#1939—21no—
30#1729—21no—
31#1552—22no—
32#1551—22no—
33#1550—22no—
34#1547—22no—
35#1542C2214yes—
36#1540C2214yes—
37#1513—24no—
38#1512—24no—
39#1503C2214yes—
40#1502C2214yes—
41#1275C2212yes—
42#1275C2212yes—
43C2×#135—21no—
44C2×#135—21no—
45C22×M16D411yescharacteristic
46C22×M16D411yescharacteristic
47C23×C8—21no—
48#533D412yes—
49#533D412yes—
50#533C2312yes—
51#532D412yes—
52#532D412yes—
53#532C2312yes—
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62#525—22no—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—22no—
65C4×#41—22no—
66C2×#117—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#501—22no—
69#501—22no—
70#497—22no—
71#496—22no—
72#491—22no—
73#490—22no—
74#489—22no—
75#489—22no—
76#470—22no—
77#470—22no—
78#469—22no—
79#469—22no—
80#468—22no—
81#468—22no—
82#468—22no—
83#468—22no—
84C4×Q16—21no—
85C4×Q16—21no—
86C4×Q16—21no—
87C4×Q16—21no—
88C4×SD16—22no—
89C4×SD16—22no—
90C4×SD16—22no—
91C4×SD16—22no—
92C4×D8—21no—
93C4×D8—21no—
94C4×D8—21no—
95C4×D8—21no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#431—22no—
99#431C2314yes—
100#427—21no—
101#427—21no—
102#424—44no—
103#423—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110#416—22no—
111#416—22no—
112#407—22no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16—22no—
115C4×M16—22no—
116C2×#97C2311yescharacteristic
117C2×#97C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8D411yescharacteristic
119C2×C4×C8D411yescharacteristic
120#384—21no—
121#382D412yes—
122#380—21no—
123#380D412yes—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#333—24no—
129#332—24no—
130#332—24no—
131#331—24no—
132#328—28no—
133#327—28no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140#135—42no—
141#135—42no—
142#135—42no—
143#135—42no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×SD16—22no—
147C2×SD16—22no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—21no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—42no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168#127C2×D412yes—
169#126—42no—
170#126—42no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#120—42no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42#4112yes—
231C2×C42#4111yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#106—22no—
238#106—22no—
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8—24no—
241C4⋊C8—44no—
242C4⋊C8—44no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—42no—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—42no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—42no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—24no—
264#95—22no—
265#95C2×D414yes—
266C24#12111yescharacteristic
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12112yes—
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12312yes—
299C22×C4#12312yes—
300C22×C4#12412yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304Q16—42no—
305Q16—42no—
306SD16—44no—
307SD16—44no—
308D8—42no—
309D8—42no—
310M16—44no—
311M16—44no—
312M16—84no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—84no—
328C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C2×C8#13712yes—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42#12011yescharacteristic
361C42#12011yescharacteristic
362C42#12112yes—
363C42#12112yes—
364C42#12312yes—
365C42#12312yes—
366C42#12411yescharacteristic
367C42#12411yescharacteristic
368C42C22×D412yes—
369C42C2×#4112yes—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23#39412yes—
376C23C2×#12111yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4#39411yescharacteristic
414C2×C4#39411yescharacteristic
415C2×C4#39411yescharacteristic
416C2×C4#39412yes—
417C2×C4#39411yescharacteristic
418C2×C4C2×#12011yescharacteristic
419C2×C4C2×#12112yes—
420C2×C4C2×#12312yes—
421C2×C4C2×#12411yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C4C2×#13711yescharacteristic
424C2×C4#57511yescharacteristic
425C2×C4#57511yescharacteristic
426C8—22no—
427C8—22no—
428C8—41no—
429C8—41no—
430C8—84no—
431C8—82no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22C2×#39411yescharacteristic
443C22#303611yescharacteristic
444C22#303711yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—84no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4#205312yes—
456C4#300611yescharacteristic
457C4#300711yescharacteristic
458C4#314111yescharacteristic
459C4#314211yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—42no—
463C2—162no—
464C2#2350811yescharacteristic
465C2#2352711yescharacteristic
466C2C2×#205311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#394
prime radical#60676C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21145C2semidirect
3. #17719C2semidirect
4. #17563C2semidirect
5. #10548C2semidirect
6. #10547C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #7862C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606762
#211452
#177192
#175632
#105482
#105472
#105462
#78622