Subgroups — #239271

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10546	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#575	—	2	1	no	—
8	C₂×#575	—	2	1	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	#3153	—	2	4	no	—
11	#3152	—	2	2	no	—
12	#3151	—	2	2	no	—
13	#3150	C₂²	1	4	yes	—
14	#3147	—	2	2	no	—
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#424	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#1939	—	2	2	no	—
22	#1729	—	2	1	no	—
23	#1540	—	2	4	no	—
24	#1540	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#332	—	2	2	no	—
26	C₂×#331	—	2	2	no	—
27	#1519	—	2	4	no	—
28	#1517	—	2	4	no	—
29	#1502	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#1275	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#41	—	2	2	no	—
32	#575	—	4	4	no	—
33	#575	—	4	4	no	—
34	#575	—	4	4	no	—
35	#575	—	4	4	no	—
36	C₂×#137	—	2	4	no	—
37	C₂×#137	—	2	4	no	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
40	C₂×#135	—	2	4	no	—
41	C₂×#135	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	—	2	2	no	—
51	#532	D₄	1	4	yes	—
52	#532	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#124	—	2	2	no	—
56	C₂×#121	—	2	2	no	—
57	C₂×#121	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#497	—	2	8	no	—
63	#496	—	2	8	no	—
64	#495	—	2	4	no	—
65	#495	—	2	4	no	—
66	#494	—	2	2	no	—
67	#493	—	2	2	no	—
68	#492	—	2	4	no	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	—	2	2	no	—
72	#431	C₂³	1	4	yes	—
73	#424	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
86	#384	—	2	1	no	—
87	#382	D₄	1	2	yes	—
88	#380	—	2	1	no	—
89	#380	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	#336	—	2	4	no	—
93	#332	—	2	8	no	—
94	#331	—	2	8	no	—
95	#327	—	2	16	no	—
96	C₂×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	4	2	no	—
99	C₂×#41	—	4	2	no	—
100	C₂×#41	—	4	4	no	—
101	C₂×#41	—	4	4	no	—
102	C₂×#41	—	4	4	no	—
103	C₂×#41	—	4	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
113	#137	—	4	16	no	—
114	#137	—	4	16	no	—
115	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
116	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
117	#135	—	4	8	no	—
118	#135	—	4	8	no	—
119	#135	—	4	8	no	—
120	#135	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×D₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₈	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
132	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#127	—	2	2	no	—
145	#127	—	2	2	no	—
146	#127	—	2	2	no	—
147	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	#124	—	2	4	no	—
149	#124	—	2	4	no	—
150	#124	—	4	2	no	—
151	#124	—	4	2	no	—
152	#121	—	2	4	no	—
153	#121	—	2	4	no	—
154	#121	—	2	4	no	—
155	#121	—	2	4	no	—
156	#121	—	4	2	no	—
157	#121	—	4	2	no	—
158	#121	—	4	2	no	—
159	#121	—	4	2	no	—
160	C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₄×D₄	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄	—	4	2	no	—
165	C₄×D₄	—	4	2	no	—
166	C₄×D₄	—	4	2	no	—
167	C₄×D₄	—	4	2	no	—
168	#117	—	4	2	no	—
169	#117	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
191	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
195	#97	—	2	4	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	2	4	no	—
199	C₄×C₈	—	4	2	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂⁴	—	4	2	no	—
203	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
204	#41	—	4	4	no	—
205	#41	—	4	4	no	—
206	#41	—	4	4	no	—
207	#41	—	4	4	no	—
208	#41	—	4	8	no	—
209	#41	—	4	8	no	—
210	#41	—	8	4	no	—
211	#41	—	8	4	no	—
212	#41	—	8	4	no	—
213	#41	—	8	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	8	4	no	—
229	C₂×D₄	—	8	4	no	—
230	C₂×D₄	—	8	4	no	—
231	C₂×D₄	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	Q₁₆	—	4	8	no	—
257	Q₁₆	—	4	8	no	—
258	SD₁₆	—	4	16	no	—
259	SD₁₆	—	4	16	no	—
260	D₈	—	4	8	no	—
261	D₈	—	4	8	no	—
262	M₁₆	—	2	8	no	—
263	M₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	8	4	no	—
273	C₂×C₈	—	8	4	no	—
274	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	#121	1	2	yes	—
293	C₄²	#121	1	2	yes	—
294	C₄²	#123	1	2	yes	—
295	C₄²	#123	1	2	yes	—
296	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂³	—	4	1	no	—
301	C₂³	—	4	1	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	8	4	no	—
304	C₂³	—	8	4	no	—
305	C₂³	—	8	4	no	—
306	C₂³	#394	1	2	yes	—
307	C₂³	#459	1	2	yes	—
308	C₂³	#460	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	8	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	8	4	no	—
316	D₄	—	8	4	no	—
317	D₄	—	8	4	no	—
318	D₄	—	8	4	no	—
319	D₄	—	8	4	no	—
320	D₄	—	8	8	no	—
321	D₄	—	8	4	no	—
322	D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	8	no	—
339	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	4	no	—
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	8	4	no	—
361	C₈	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	16	8	no	—
372	C₂²	#2041	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	8	4	no	—
382	C₄	—	8	4	no	—
383	C₄	#2041	1	4	yes	—
384	C₄	#2053	1	2	yes	—
385	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	4	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	16	4	no	—
393	C₂	C₂×#2041	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#23527	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#2053	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#394
prime radical	#60639	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21145	C₂	semidirect
3. C₂×#1540	C₂	semidirect
4. #17574	C₂	semidirect
5. #10546	C₂	semidirect
6. #7860	C₂	semidirect
20. #1940	C₂²	semidirect
24. #1540	C₂²	semidirect
29. #1502	C₂²	semidirect
30. #1275	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60639	2
#21145	2
C₂×#1540	2
#17574	2
#10546	2
#7860	2