Subgroups — #239273

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1542	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17575	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10548	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	#3166	—	2	4	no	—
9	#3165	—	2	2	no	—
10	#3165	—	2	2	no	—
11	#3162	C₂²	1	4	yes	—
12	#3160	—	2	2	no	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	#2911	—	2	1	no	—
15	#2911	—	2	1	no	—
16	C₂×#424	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1940	C₂²	1	4	yes	—
21	#1939	—	2	2	no	—
22	#1729	—	2	1	no	—
23	#1542	—	2	4	no	—
24	#1542	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#333	—	2	2	no	—
26	C₂×#332	—	2	2	no	—
27	#1520	—	2	4	no	—
28	#1518	—	2	4	no	—
29	#1503	C₂²	1	8	yes	—
30	#1275	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	D₄	1	4	yes	—
41	#533	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#125	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₂×#117	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#501	—	2	8	no	—
53	#501	—	2	8	no	—
54	#500	—	2	2	no	—
55	#500	—	2	2	no	—
56	#499	—	2	4	no	—
57	#499	—	2	4	no	—
58	#498	—	2	4	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	C₂³	1	4	yes	—
63	#428	—	2	4	no	—
64	#428	—	2	4	no	—
65	#428	—	2	4	no	—
66	#428	—	2	4	no	—
67	#427	—	2	4	no	—
68	#427	—	2	4	no	—
69	#424	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	#384	—	2	1	no	—
83	#382	D₄	1	2	yes	—
84	#380	—	2	1	no	—
85	#380	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	#333	—	2	8	no	—
90	#332	—	2	8	no	—
91	#328	—	2	16	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	#125	—	2	4	no	—
119	#125	—	2	4	no	—
120	#125	—	4	2	no	—
121	#125	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	—	4	2	no	—
141	#117	—	4	2	no	—
142	#117	—	4	2	no	—
143	#117	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#107	—	2	4	no	—
166	#107	—	2	4	no	—
167	#107	—	2	4	no	—
168	#107	—	2	4	no	—
169	#106	—	2	8	no	—
170	#106	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
179	#97	—	2	4	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	—	4	2	no	—
184	#95	—	2	2	no	—
185	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	2	8	no	—
215	M₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	8	4	no	—
225	C₂×C₈	—	8	4	no	—
226	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄²	—	4	4	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	4	4	no	—
250	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	#121	1	2	yes	—
253	C₄²	#121	1	2	yes	—
254	C₄²	#123	1	2	yes	—
255	C₄²	#123	1	2	yes	—
256	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂³	—	4	1	no	—
261	C₂³	—	4	1	no	—
262	C₂³	#394	1	2	yes	—
263	C₂³	#461	1	2	yes	—
264	C₂³	#462	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	8	4	no	—
267	Q₈	—	8	4	no	—
268	Q₈	—	8	4	no	—
269	Q₈	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	4	no	—
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	8	4	no	—
307	C₈	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	#2043	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	8	4	no	—
324	C₄	—	8	4	no	—
325	C₄	—	8	4	no	—
326	C₄	#2043	1	4	yes	—
327	C₄	#2053	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	2	4	no	—
335	C₂	C₂×#2043	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#23527	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#2053	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#394
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10548	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60663	2
#21145	2
C₂×#1542	2
#17575	2
#10548	2
#7860	2