Finite Group Databasebeta

← #239274

Subgroups — #239274

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60688C211yesmaximal, characteristic
2#21353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17700C212yesmaximal, complemented
4#17576C212yesmaximal, complemented
5#10548C212yesmaximal, complemented
6#10547C214yesmaximal, complemented
7#10546C212yesmaximal, complemented
8C2×#1275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10#3181—22no—
11#3181—22no—
12#3180—22no—
13#3180—22no—
14#3162C2211yescharacteristic
15#3150C2211yescharacteristic
16#3135C2212yes—
17#3050—22no—
18#2943—22no—
19C2×#431C2212yes—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C22×#97C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23#1940C2212yes—
24#1940C2212yes—
25#1850—22no—
26#1768—22no—
27#1544—22no—
28#1543—22no—
29#1542—22no—
30#1542C2214yes—
31#1540—22no—
32#1540C2214yes—
33#1521—24no—
34#1516—24no—
35#1503C2214yes—
36#1502C2214yes—
37#1275C2212yes—
38#1275C2212yes—
39C2×#135—22no—
40C23×C8D412yes—
41#533D412yes—
42#533D412yes—
43#533C2312yes—
44#532D412yes—
45#532D412yes—
46#532C2312yes—
47#529—22no—
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#525—22no—
54#525—22no—
55#525—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#501—22no—
61#501—22no—
62#497—22no—
63#496—22no—
64#491—22no—
65#490—22no—
66#489—22no—
67#489—22no—
68#467—22no—
69#467—22no—
70#466—22no—
71#466—22no—
72#465—24no—
73#465—24no—
74#442—24no—
75#441—24no—
76#440—24no—
77#440—24no—
78#431—22no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#431—22no—
83#431C2314yes—
84#427—22no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89#416—24no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×#97—22no—
93C2×#97—22no—
94C2×#97D412yes—
95C2×#97C2311yescharacteristic
96C2×#97C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8—22no—
98C2×C4×C8—21no—
99#383D412yes—
100#382—21no—
101#381D412yes—
102#380—21no—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104C4×C22⋊C4—21no—
105#376—21no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108#333—24no—
109#332—24no—
110#332—24no—
111#331—24no—
112#328—28no—
113#327—28no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4#4111yescharacteristic
120#135—44no—
121#135—44no—
122C2×Q16—22no—
123C2×SD16—24no—
124C2×D8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—24no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—42no—
130C22×C8—42no—
131C22×C8C2×D412yes—
132C22×C8C2×D412yes—
133C4⋊Q8C2×D412yes—
134C4⋊Q8C2×D412yes—
135C4⋊Q8C2×D412yes—
136#127C2×D412yes—
137#126—42no—
138#126—42no—
139#125—22no—
140#125—22no—
141#125—22no—
142#124—22no—
143#124—22no—
144#124—22no—
145#123—42no—
146#123—42no—
147#123—42no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154#121—22no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158#121—22no—
159#121—22no—
160#120—42no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—42no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42#4112yes—
194C2×C42#4112yes—
195C2×C42#4111yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#107—22no—
198#107—22no—
199#106—24no—
200C4⋊C8—24no—
201C4⋊C8—24no—
202C4⋊C8—44no—
203C4⋊C8—44no—
204C4⋊C8—42no—
205#103—24no—
206#103—24no—
207#102—24no—
208#102—24no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—42no—
213#97—24no—
214#97—22no—
215#97—22no—
216C4×C8—24no—
217C4×C8—42no—
218C4×C8—42no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95C2×D414yes—
223C24#12111yescharacteristic
224#41—44no—
225#41—44no—
226#41—84no—
227#41—84no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12112yes—
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4#12112yes—
250C22×C4#12111yescharacteristic
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4#12312yes—
253C22×C4#12312yes—
254C22×C4#12411yescharacteristic
255C22×C4#12411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C2×#4111yescharacteristic
259Q16—44no—
260SD16—48no—
261D8—44no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—84no—
274C2×C8#13514yes—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—82no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42#12012yes—
304C42#12112yes—
305C42#12112yes—
306C42#12312yes—
307C42#12312yes—
308C42#12412yes—
309C42C22×D412yes—
310C42C2×#4112yes—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23—42no—
315C23#39411yescharacteristic
316C23#39411yescharacteristic
317C23C2×#12111yescharacteristic
318Q8—44no—
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321D4—44no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—84no—
325D4—84no—
326D4—84no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4#39412yes—
353C2×C4#39412yes—
354C2×C4#39411yescharacteristic
355C2×C4#39411yescharacteristic
356C2×C4C2×#12011yescharacteristic
357C2×C4C2×#12112yes—
358C2×C4C2×#12312yes—
359C2×C4C2×#12411yescharacteristic
360C2×C4C2×#13512yes—
361C2×C4#57512yes—
362C8—24no—
363C8—42no—
364C8—84no—
365C8—82no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—44no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22#205312yes—
378C22C2×#39411yescharacteristic
379C22#303512yes—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—84no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4#300212yes—
391C4#313111yescharacteristic
392C4#313511yescharacteristic
393C2—22no—
394C2—22no—
395C2—41no—
396C2—162no—
397C2#2350411yescharacteristic
398C2#2352711yescharacteristic
399C2C2×#205311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#394
prime radical#60688C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21353C2semidirect
3. #17700C2semidirect
4. #17576C2semidirect
5. #10548C2semidirect
6. #10547C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. C2×#1275C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606882
#213532
#177002
#175762
#105482
#105472
#105462
C2×#12752