Subgroups — #239277

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17708	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1503	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10548	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	#3166	—	2	4	no	—
9	#3165	—	2	2	no	—
10	#3165	—	2	2	no	—
11	#3162	C₂²	1	4	yes	—
12	#3160	—	2	2	no	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	#2911	—	2	1	no	—
15	#2911	—	2	1	no	—
16	C₂×#423	—	2	1	no	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1940	C₂²	1	4	yes	—
21	#1939	—	2	2	no	—
22	#1728	—	2	1	no	—
23	#1550	—	2	4	no	—
24	#1549	—	2	2	no	—
25	#1548	—	2	2	no	—
26	#1542	C₂²	1	8	yes	—
27	#1503	—	2	2	no	—
28	#1503	—	2	2	no	—
29	#1503	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#328	—	2	4	no	—
31	#1275	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	D₄	1	4	yes	—
42	#533	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#125	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#501	—	2	8	no	—
55	#501	—	2	8	no	—
56	#500	—	2	2	no	—
57	#500	—	2	2	no	—
58	#499	—	2	4	no	—
59	#499	—	2	4	no	—
60	#498	—	2	4	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	C₂³	1	4	yes	—
65	#428	—	2	4	no	—
66	#428	—	2	4	no	—
67	#428	—	2	4	no	—
68	#428	—	2	4	no	—
69	#427	—	2	4	no	—
70	#427	—	2	4	no	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	#423	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
90	#336	—	2	4	no	—
91	#333	—	2	8	no	—
92	#332	—	2	8	no	—
93	#328	—	2	8	no	—
94	#328	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
109	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#125	—	2	4	no	—
123	#125	—	2	4	no	—
124	#125	—	4	2	no	—
125	#125	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	—	4	2	no	—
145	#117	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	#107	—	2	4	no	—
172	#107	—	2	4	no	—
173	#107	—	2	4	no	—
174	#107	—	2	4	no	—
175	#106	—	2	8	no	—
176	#106	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
185	#97	—	2	4	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₄×C₈	—	4	2	no	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	2	8	no	—
226	M₁₆	—	2	8	no	—
227	M₁₆	—	8	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	8	4	no	—
237	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄²	—	4	4	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	#121	1	2	yes	—
265	C₄²	#121	1	2	yes	—
266	C₄²	#123	1	2	yes	—
267	C₄²	#123	1	2	yes	—
268	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂³	—	4	1	no	—
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	#394	1	2	yes	—
275	C₂³	#461	1	2	yes	—
276	C₂³	#462	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	8	4	no	—
279	Q₈	—	8	4	no	—
280	Q₈	—	8	4	no	—
281	Q₈	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	8	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	8	4	no	—
323	C₈	—	8	2	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	#2043	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	8	2	no	—
341	C₄	—	8	4	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	#2043	1	4	yes	—
344	C₄	#2050	1	2	yes	—
345	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	C₂×#2043	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#2050	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#23535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#394
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10548	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60663	2
#21146	2
#17708	2
C₂×#1503	2
#10548	2
#7860	2