Finite Group Databasebeta

← #239278

Subgroups — #239278

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60688C211yesmaximal, characteristic
2#21355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17713C212yesmaximal, complemented
4#17533C212yesmaximal, complemented
5#10548C212yesmaximal, complemented
6#10547C214yesmaximal, complemented
7#10546C212yesmaximal, complemented
8C2×#1275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10#3181—22no—
11#3181—22no—
12#3180—22no—
13#3180—22no—
14#3162C2211yescharacteristic
15#3150C2211yescharacteristic
16#3135C2212yes—
17#3050—22no—
18#2943—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2212yes—
21C22×#97C2211yescharacteristic
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#1940C2212yes—
24#1940C2212yes—
25#1850—22no—
26#1767—22no—
27#1554—22no—
28#1553—22no—
29#1552—22no—
30#1551—22no—
31#1542C2214yes—
32#1540C2214yes—
33#1503C2214yes—
34#1502C2214yes—
35#1501—22no—
36#1501—22no—
37#1500—24no—
38#1275C2212yes—
39#1275C2212yes—
40C2×#135—22no—
41C23×C8D412yes—
42#533D412yes—
43#533D412yes—
44#533C2312yes—
45#532D412yes—
46#532D412yes—
47#532C2312yes—
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54#525—22no—
55#525—22no—
56#525—22no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C2×#117—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#501—22no—
63#501—22no—
64#497—22no—
65#496—22no—
66#491—22no—
67#490—22no—
68#489—22no—
69#489—22no—
70#467—22no—
71#467—22no—
72#466—22no—
73#466—22no—
74#465—24no—
75#465—24no—
76#442—24no—
77#441—24no—
78#440—24no—
79#440—24no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431C2314yes—
86#427—22no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91#416—24no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×#97—22no—
95C2×#97—22no—
96C2×#97—21no—
97C2×#97D412yes—
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×#97C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8—22no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4C2312yes—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
106#376D412yes—
107C43—21no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110#333—24no—
111#332—24no—
112#332—24no—
113#331—24no—
114#328—24no—
115#328—24no—
116#327—24no—
117#327—24no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124#135—44no—
125#135—44no—
126C2×Q16—22no—
127C2×SD16—24no—
128C2×D8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—24no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—42no—
134C22×C8—42no—
135C22×C8C2×D412yes—
136C22×C8C2×D412yes—
137C4⋊Q8C2×D412yes—
138C4⋊Q8C2×D412yes—
139C4⋊Q8C2×D412yes—
140#127C2×D412yes—
141#126—42no—
142#126—42no—
143#125—22no—
144#125—22no—
145#125—22no—
146#124—22no—
147#124—22no—
148#124—22no—
149#123—42no—
150#123—42no—
151#123—42no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—22no—
158#121—22no—
159#121—22no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164#120—42no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—44no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42#4112yes—
203C2×C42#4112yes—
204C2×C42#4111yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—22no—
207#107—22no—
208#106—24no—
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—24no—
211C4⋊C8—44no—
212C4⋊C8—44no—
213C4⋊C8—42no—
214#103—24no—
215#103—24no—
216#102—24no—
217#102—24no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—42no—
222#97—24no—
223#97—22no—
224#97—22no—
225#97—42no—
226C4×C8—24no—
227C4×C8—42no—
228#95—22no—
229#95C2×D412yes—
230#95C2×D412yes—
231C24#12111yescharacteristic
232#41—44no—
233#41—44no—
234#41—84no—
235#41—84no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12112yes—
258C22×C4#12112yes—
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12312yes—
262C22×C4#12312yes—
263C22×C4#12411yescharacteristic
264C22×C4#12411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C2×#4111yescharacteristic
268Q16—44no—
269SD16—48no—
270D8—44no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—44no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—84no—
283C2×C8#13514yes—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C42—44no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—81no—
315C42—81no—
316C42#12012yes—
317C42#12112yes—
318C42#12112yes—
319C42#12312yes—
320C42#12312yes—
321C42#12412yes—
322C42C22×D412yes—
323C42C2×#4112yes—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23#39411yescharacteristic
329C23#39411yescharacteristic
330C23C2×#12111yescharacteristic
331Q8—44no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334D4—44no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—84no—
338D4—84no—
339D4—84no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4#39412yes—
369C2×C4#39412yes—
370C2×C4#39411yescharacteristic
371C2×C4#39411yescharacteristic
372C2×C4C2×#12011yescharacteristic
373C2×C4C2×#12112yes—
374C2×C4C2×#12312yes—
375C2×C4C2×#12411yescharacteristic
376C2×C4C2×#13512yes—
377C2×C4#57512yes—
378C8—24no—
379C8—42no—
380C8—84no—
381C8—82no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—44no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22#205012yes—
394C22C2×#39411yescharacteristic
395C22#303512yes—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—44no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4#300212yes—
408C4#313111yescharacteristic
409C4#313511yescharacteristic
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—41no—
413C2—162no—
414C2#2350411yescharacteristic
415C2C2×#205011yescharacteristic
416C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#394
prime radical#60688C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21355C2semidirect
3. #17713C2semidirect
4. #17533C2semidirect
5. #10548C2semidirect
6. #10547C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. C2×#1275C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606882
#213552
#177132
#175332
#105482
#105472
#105462
C2×#12752