Group #23928 — subgroups

Subgroups — #23928

Order 256.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#536	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	#536	—	2	16	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×#124	—	2	2	no	—
12	C₂×#123	—	2	2	no	—
13	C₂×#123	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	#451	—	2	16	no	—
18	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#41	—	2	8	no	—
23	C₂×#41	—	4	2	no	—
24	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
28	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
36	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
39	#124	—	2	16	no	—
40	#123	—	2	16	no	—
41	#123	—	2	16	no	—
42	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂²⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
46	#117	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
54	#103	—	2	16	no	—
55	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	#41	—	4	16	no	—
60	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
66	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
67	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	Q₁₆	—	4	16	no	—
89	C₂×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₄²	—	2	8	no	—
99	C₂³	—	2	2	no	—
100	C₂³	—	2	2	no	—
101	C₂³	—	2	8	no	—
102	C₂³	—	2	2	no	—
103	C₂³	—	2	1	no	—
104	C₂³	—	2	4	no	—
105	C₂³	#120	1	4	yes	—
106	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈	—	2	16	no	—
108	Q₈	—	4	4	no	—
109	Q₈	—	4	16	no	—
110	Q₈	—	4	8	no	—
111	D₄	—	4	8	no	—
112	D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₈	—	4	4	no	—
129	C₂²	—	2	4	no	—
130	C₂²	—	2	8	no	—
131	C₂²	—	4	4	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	4	1	no	—
134	C₂²	—	4	2	no	—
135	C₂²	—	4	4	no	—
136	C₂²	C₂×#120	1	2	yes	—
137	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#578	1	4	yes	—
139	C₄	—	2	4	no	—
140	C₄	—	4	1	no	—
141	C₄	—	4	8	no	—
142	C₄	—	4	8	no	—
143	C₄	D₄²	1	4	yes	—
144	C₂	—	4	4	no	—
145	C₂	—	8	1	no	—
146	C₂	#2403	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#3011	1	4	yes	—
148	C₂	#3202	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#536

C₂

yes

maximal

C₂×#451

C₂

yes

maximal, complemented

#2001

C₂

yes

maximal, complemented

#1873

C₂

yes

maximal, complemented

#1780

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#41

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

#536

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#124

—

C₂×#123

—

C₂×#123

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

#451

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

#123

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

D₄

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

#120

yes

—

106

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

107

Q₈

—

108

Q₈

—

109

Q₈

—

110

Q₈

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

#120

yes

—

126

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

127

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

128

C₈

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

C₂×#120

yes

—

137

C₂²

#534

yes

characteristic

138

C₂²

#578

yes

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

D₄²

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

#2403

yes

characteristic

147

C₂

#3011

yes

—

148

C₂

#3202

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×#41

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#451	C₂	semidirect
3. #2001	C₂	semidirect
4. #1873	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#451

C₂

semidirect

3. #2001

C₂

semidirect

4. #1873

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#536	2
C₂×#451	2
#2001	2
#1873	2
#1780	2

subgroup

index

Subgroups — #23928

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups