Finite Group Databasebeta

← #239282

Subgroups — #239282

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60688C211yesmaximal, characteristic
2#21144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17737C212yesmaximal, complemented
4#17563C212yesmaximal, complemented
5#10548C212yesmaximal, complemented
6#10547C214yesmaximal, complemented
7#10546C212yesmaximal, complemented
8#7861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10#3181—22no—
11#3181—22no—
12#3180—22no—
13#3180—22no—
14#3162C2211yescharacteristic
15#3150C2211yescharacteristic
16#3135C2212yes—
17#3050—21no—
18#3050—21no—
19#2943—21no—
20#2943—21no—
21#2920C2212yes—
22C2×#424—21no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×#97C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1940—21no—
27#1940—21no—
28#1940C2212yes—
29#1940C2212yes—
30#1729—21no—
31#1561—22no—
32#1560—22no—
33#1559—22no—
34#1557—22no—
35#1542C2214yes—
36#1540C2214yes—
37#1513—24no—
38#1512—24no—
39#1503C2214yes—
40#1502C2214yes—
41#1275C2212yes—
42#1275C2212yes—
43C2×#135—21no—
44C2×#135—21no—
45C22×M16—21no—
46C23×C8D411yescharacteristic
47C23×C8D411yescharacteristic
48#533D412yes—
49#533D412yes—
50#533C2312yes—
51#532D412yes—
52#532D412yes—
53#532C2312yes—
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62#525—22no—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—22no—
65C4×#41—22no—
66C2×#117—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#501—22no—
69#501—22no—
70#497—22no—
71#496—22no—
72#491—22no—
73#490—22no—
74#489—22no—
75#489—22no—
76#467—21no—
77#467—21no—
78#467—21no—
79#467—21no—
80#466—21no—
81#466—21no—
82#466—21no—
83#466—21no—
84#465—22no—
85#465—22no—
86#465—22no—
87#465—22no—
88#442—22no—
89#442—22no—
90#441—22no—
91#441—22no—
92#440—22no—
93#440—22no—
94#440—22no—
95#440—22no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#431—22no—
99#431C2314yes—
100#427—21no—
101#427—21no—
102#424—44no—
103#423—22no—
104#423—22no—
105#423—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110#416—22no—
111#416—22no—
112#407—22no—
113C4×M16—22no—
114C2×#97—22no—
115C2×#97—22no—
116C2×#97D411yescharacteristic
117C2×#97D411yescharacteristic
118C2×#97C2311yescharacteristic
119C2×#97C2311yescharacteristic
120#384—21no—
121#382D412yes—
122#380—21no—
123#380D412yes—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#333—24no—
129#332—24no—
130#332—24no—
131#331—24no—
132#328—28no—
133#327—28no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140#135—42no—
141#135—42no—
142#135—42no—
143#135—42no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×SD16—22no—
147C2×SD16—22no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—21no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—42no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171#127C2×D412yes—
172#126—42no—
173#126—42no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#120—42no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42#4112yes—
233C2×C42#4112yes—
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#106—22no—
241#106—22no—
242C4⋊C8—24no—
243C4⋊C8—24no—
244C4⋊C8—44no—
245C4⋊C8—44no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—42no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—42no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262#97—42no—
263C4×C8—24no—
264#95—22no—
265#95C2×D414yes—
266C24#12111yescharacteristic
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12112yes—
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12312yes—
300C22×C4#12312yes—
301C22×C4#12411yescharacteristic
302C22×C4#12411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306Q16—42no—
307Q16—42no—
308SD16—44no—
309SD16—44no—
310D8—42no—
311D8—42no—
312M16—82no—
313M16—82no—
314M16—84no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C2×C8#13712yes—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42#12012yes—
366C42#12112yes—
367C42#12112yes—
368C42#12312yes—
369C42#12312yes—
370C42#12412yes—
371C42C22×D412yes—
372C42C2×#4112yes—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23#39411yescharacteristic
379C23#39411yescharacteristic
380C23C2×#12111yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4#39412yes—
422C2×C4#39412yes—
423C2×C4#39411yescharacteristic
424C2×C4#39411yescharacteristic
425C2×C4C2×#12011yescharacteristic
426C2×C4C2×#12112yes—
427C2×C4C2×#12312yes—
428C2×C4C2×#12411yescharacteristic
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C2×C4C2×#13711yescharacteristic
431C2×C4#57511yescharacteristic
432C2×C4#57511yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—22no—
435C8—41no—
436C8—41no—
437C8—84no—
438C8—82no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22C2×#39411yescharacteristic
453C22#303611yescharacteristic
454C22#303711yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—84no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4#300611yescharacteristic
466C4#300711yescharacteristic
467C4#314111yescharacteristic
468C4#314211yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—162no—
474C2#2350811yescharacteristic
475C2#2352711yescharacteristic
476C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#394
prime radical#60688C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21144C2semidirect
3. #17737C2semidirect
4. #17563C2semidirect
5. #10548C2semidirect
6. #10547C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #7861C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606882
#211442
#177372
#175632
#105482
#105472
#105462
#78612