Finite Group Databasebeta

← #239283

Subgroups — #239283

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60639C211yesmaximal, characteristic
2#21350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17717C212yesmaximal, complemented
4#17544C212yesmaximal, complemented
5#10546C218yesmaximal, complemented
6#7862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#575—22no—
8C2×#532C2212yes—
9#3153—24no—
10#3152—22no—
11#3151—22no—
12#3150C2214yes—
13#3147—22no—
14#2920C2212yes—
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17C4×#117C2211yescharacteristic
18#1940C2214yescomplemented
19#1851—22no—
20C4×C4⋊C8—22no—
21#1553—24no—
22#1549—22no—
23#1545—22no—
24#1540C2218yescomplemented
25#1507—24no—
26#1505—22no—
27#1505—22no—
28#1502C2218yescomplemented
29#1275C2214yescomplemented
30C22×#41—22no—
31#575—416no—
32C2×#137—28no—
33C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
34C2×#135—28no—
35C22×M16D412yes—
36#532—22no—
37#532—22no—
38#532—22no—
39#532—22no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532D414yes—
43#532C2314yes—
44C2×C4⋊Q8D412yes—
45C2×#127D412yes—
46C2×#124—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×#117—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#497—28no—
54#496—28no—
55#495—28no—
56#494—22no—
57#493—22no—
58#492—24no—
59#432—22no—
60#432—22no—
61#431—22no—
62#431—22no—
63#431—22no—
64#431C2314yes—
65#423—22no—
66C2×C4⋊C8—24no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68#407—22no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C4×M16—22no—
71C4×M16—22no—
72C4×M16—22no—
73C2×#97C2312yes—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8D412yes—
76C4×C4⋊C4—21no—
77C4×C4⋊C4C2312yes—
78C4×C22⋊C4—21no—
79C4×C22⋊C4D412yes—
80#376D411yescharacteristic
81#376D411yescharacteristic
82C43—21no—
83#336—24no—
84#332—28no—
85#331—28no—
86#327—28no—
87#327—28no—
88C2×#41—24no—
89C2×#41—24no—
90C2×#41—416no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C22×Q8—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—42no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4#4111yescharacteristic
102#137—432no—
103AGL(1,ℤ/8)—432no—
104#135—416no—
105#135—416no—
106C2×Q16—28no—
107C2×SD16—216no—
108C2×D8—28no—
109C2×M16—24no—
110C2×M16—28no—
111C2×M16—42no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8C2×D414yes—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8C2×D414yes—
118#127—22no—
119#127—22no—
120#127—22no—
121#127C2×D414yes—
122#124—24no—
123#124—24no—
124#124—42no—
125#124—42no—
126#121—24no—
127#121—24no—
128#121—24no—
129#121—24no—
130#121—42no—
131#121—42no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134C4×D4—24no—
135C4×D4—24no—
136C4×D4—24no—
137C4×D4—24no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142#117—44no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42#4112yes—
158C2×C42#4112yes—
159C2×C42#4111yescharacteristic
160C2×C42C2411yescharacteristic
161C4⋊C8—24no—
162C4⋊C8—24no—
163C4⋊C8—48no—
164C4⋊C8—42no—
165C22⋊C8—24no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168#97—24no—
169#97—42no—
170C4×C8—22no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8—24no—
173C4×C8—41no—
174C4×C8—41no—
175#95—21no—
176#95—21no—
177#95C2×D412yes—
178#95C2×D412yes—
179C24—42no—
180C24#12111yescharacteristic
181#41—416no—
182#41—416no—
183#41—88no—
184#41—88no—
185C2×Q8—24no—
186C2×Q8—48no—
187C2×Q8—42no—
188C2×D4—24no—
189C2×D4—24no—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—48no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—88no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—88no—
209C22×C4#12012yes—
210C22×C4#12112yes—
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4#12111yescharacteristic
213C22×C4#12111yescharacteristic
214C22×C4#12112yes—
215C22×C4#12312yes—
216C22×C4#12312yes—
217C22×C4#12412yes—
218C22×C4C22×D411yescharacteristic
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C2×#4111yescharacteristic
221Q16—416no—
222SD16—432no—
223D8—416no—
224M16—216no—
225M16—84no—
226C2×C8—24no—
227C2×C8—24no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—44no—
230C2×C8—44no—
231C2×C8AGL(1,ℤ/8)18yes—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—44no—
242C42—24no—
243C42—44no—
244C42—42no—
245C42—44no—
246C42#12011yescharacteristic
247C42#12011yescharacteristic
248C42#12112yes—
249C42#12112yes—
250C42#12312yes—
251C42#12312yes—
252C42#12411yescharacteristic
253C42#12411yescharacteristic
254C42C22×D412yes—
255C42C2×#4112yes—
256C23—22no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—44no—
260C23—84no—
261C23—84no—
262C23—84no—
263C23#39412yes—
264C23C2×#12111yescharacteristic
265Q8—48no—
266Q8—84no—
267D4—48no—
268D4—84no—
269D4—84no—
270D4—84no—
271D4—88no—
272D4—88no—
273D4—84no—
274D4—84no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—24no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—88no—
294C2×C4—84no—
295C2×C4—88no—
296C2×C4#39411yescharacteristic
297C2×C4#39411yescharacteristic
298C2×C4#39412yes—
299C2×C4#39411yescharacteristic
300C2×C4#39411yescharacteristic
301C2×C4C2×#12011yescharacteristic
302C2×C4C2×#12112yes—
303C2×C4C2×#12312yes—
304C2×C4C2×#12411yescharacteristic
305C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
306C8—28no—
307C8—84no—
308C8—82no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—82no—
315C22—84no—
316C22—84no—
317C22—84no—
318C22—168no—
319C22C2×#39411yescharacteristic
320C22#303812yes—
321C4—22no—
322C4—22no—
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—44no—
327C4—82no—
328C4—84no—
329C4#205012yes—
330C4#205312yes—
331C4#300312yes—
332C4#313812yes—
333C2—22no—
334C2—42no—
335C2—164no—
336C2#2350511yescharacteristic
337C2C2×#205011yescharacteristic
338C2C2×#205311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#394
prime radical#60639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21350C2semidirect
3. #17717C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #10546C2semidirect
6. #7862C2semidirect
18. #1940C22semidirect
24. #1540C22semidirect
28. #1502C22semidirect
29. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606392
#213502
#177172
#175442
#105462
#78622