Finite Group Databasebeta

← #239284

Subgroups — #239284

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60618C211yesmaximal, characteristic
2#21350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17717C211yesmaximal, characteristic
5#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic
7#10547C218yesmaximal, complemented
8#7862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3142—22no—
12#3141—21no—
13#3141—21no—
14#3140—22no—
15#3139—21no—
16#3138—21no—
17#3135C2214yes—
18#3131—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2896—22no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1940C2214yescomplemented
26#1851—22no—
27C4×C4⋊C8—22no—
28#1554—22no—
29#1553—22no—
30#1549—21no—
31#1548—21no—
32#1546—21no—
33#1545—21no—
34#1542C2214yescomplemented
35#1540C2214yes—
36#1508—22no—
37#1507—22no—
38#1506—21no—
39#1506—21no—
40#1505—21no—
41#1505—21no—
42#1503C2214yescomplemented
43#1502C2214yes—
44#1275C2214yescomplemented
45C22×#41—21no—
46C22×M16D412yes—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533D412yes—
54#533C2312yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532D412yes—
62#532C2312yes—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#491—24no—
81#490—24no—
82#489—24no—
83#489—24no—
84#488—28no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#486—22no—
88#486—22no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431C2312yes—
100#431C2312yes—
101#423—21no—
102#423—21no—
103C2×C4⋊C8—24no—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105#419—24no—
106#418—24no—
107#417—24no—
108#417—24no—
109#416—28no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C2×#97C2312yes—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8D412yes—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4D412yes—
126#376D411yescharacteristic
127#376D411yescharacteristic
128C43—21no—
129#336—24no—
130#333—24no—
131#332—24no—
132#332—24no—
133#331—24no—
134#328—24no—
135#328—24no—
136#327—24no—
137#327—24no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—44no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8C2×D414yes—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127C2×D412yes—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—41no—
180#125—41no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—44no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—48no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259#103—28no—
260#103—28no—
261#102—28no—
262#102—28no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—41no—
272#97—41no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—41no—
278C4×C8—41no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95C2×D412yes—
282#95C2×D412yes—
283C24—41no—
284C24#12111yescharacteristic
285#41—48no—
286#41—48no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—84no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4#12411yescharacteristic
335C22×C4#12411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339M16—44no—
340M16—44no—
341M16—82no—
342M16—82no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—44no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C42—24no—
375C42—44no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—44no—
379C42—42no—
380C42#12011yescharacteristic
381C42#12011yescharacteristic
382C42#12111yescharacteristic
383C42#12111yescharacteristic
384C42#12111yescharacteristic
385C42#12111yescharacteristic
386C42#12311yescharacteristic
387C42#12311yescharacteristic
388C42#12311yescharacteristic
389C42#12311yescharacteristic
390C42#12411yescharacteristic
391C42#12411yescharacteristic
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23#39411yescharacteristic
404C23#39411yescharacteristic
405C23C2×#12111yescharacteristic
406Q8—44no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412D4—44no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—84no—
417D4—84no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4#39411yescharacteristic
452C2×C4#39411yescharacteristic
453C2×C4#39411yescharacteristic
454C2×C4#39411yescharacteristic
455C2×C4#39411yescharacteristic
456C2×C4#39411yescharacteristic
457C2×C4C2×#12011yescharacteristic
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12311yescharacteristic
461C2×C4C2×#12311yescharacteristic
462C2×C4C2×#12411yescharacteristic
463C2×C4#57514yes—
464C8—44no—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—164no—
481C22C2×#39411yescharacteristic
482C22#304012yes—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—44no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4#205012yes—
497C4#205312yes—
498C4#300512yes—
499C4#314012yes—
500C2—22no—
501C2—41no—
502C2—41no—
503C2—162no—
504C2#2350611yescharacteristic
505C2C2×#205011yescharacteristic
506C2C2×#205311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#394
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21350C2semidirect
3. #17718C2semidirect
5. #17545C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #7862C2semidirect
25. #1940C22semidirect
34. #1542C22semidirect
42. #1503C22semidirect
44. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606182
#213502
#177182
#177172
#175452
#175442
#105472
#78622