Finite Group Databasebeta

← #239286

Subgroups — #239286

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60688C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17719C212yesmaximal, complemented
4#17546C212yesmaximal, complemented
5#10548C212yesmaximal, complemented
6#10547C214yesmaximal, complemented
7#10546C212yesmaximal, complemented
8#7861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10#3181—22no—
11#3181—22no—
12#3180—22no—
13#3180—22no—
14#3162C2211yescharacteristic
15#3150C2211yescharacteristic
16#3135C2212yes—
17#3050—21no—
18#3050—21no—
19#2943—21no—
20#2943—21no—
21#2920C2212yes—
22C22×C4⋊C8—21no—
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×#97C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1940—21no—
27#1940—21no—
28#1940C2212yes—
29#1940C2212yes—
30C2×#336—21no—
31#1552—22no—
32#1551—22no—
33#1550—22no—
34#1547—22no—
35#1542C2214yes—
36#1540C2214yes—
37#1509—24no—
38#1504—22no—
39#1504—22no—
40#1503C2214yes—
41#1502C2214yes—
42#1275C2212yes—
43#1275C2212yes—
44C2×#135—21no—
45C2×#135—21no—
46C23×C8—21no—
47C23×C8D411yescharacteristic
48C23×C8D411yescharacteristic
49#533D412yes—
50#533D412yes—
51#533C2312yes—
52#532D412yes—
53#532D412yes—
54#532C2312yes—
55#529—22no—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#525—22no—
62#525—22no—
63#525—22no—
64C4×#41—22no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#501—22no—
71#501—22no—
72#497—22no—
73#496—22no—
74#491—22no—
75#490—22no—
76#489—22no—
77#489—22no—
78#467—21no—
79#467—21no—
80#467—21no—
81#467—21no—
82#466—21no—
83#466—21no—
84#466—21no—
85#466—21no—
86#465—22no—
87#465—22no—
88#465—22no—
89#465—22no—
90#442—22no—
91#442—22no—
92#441—22no—
93#441—22no—
94#440—22no—
95#440—22no—
96#440—22no—
97#440—22no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#431—22no—
101#431C2314yes—
102#427—21no—
103#427—21no—
104#423—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—44no—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112#416—22no—
113#416—22no—
114#407—22no—
115C4×M16—22no—
116C2×#97—22no—
117C2×#97—22no—
118C2×#97D411yescharacteristic
119C2×#97D411yescharacteristic
120C2×#97C2311yescharacteristic
121C2×#97C2311yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126C2×#95D411yescharacteristic
127C2×#95D411yescharacteristic
128#336—22no—
129#336—22no—
130#333—24no—
131#332—24no—
132#332—24no—
133#331—24no—
134#328—24no—
135#328—24no—
136#327—24no—
137#327—24no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146#135—42no—
147#135—42no—
148#135—42no—
149#135—42no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—22no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×M16—42no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177#127C2×D412yes—
178#126—42no—
179#126—42no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#120—42no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#106—22no—
247#106—22no—
248C4⋊C8—24no—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—44no—
251C4⋊C8—44no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8—42no—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—42no—
264#97—22no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268#97—42no—
269C4×C8—24no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95C2×D412yes—
273#95C2×D412yes—
274C24#12111yescharacteristic
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12312yes—
315C22×C4#12312yes—
316C22×C4#12411yescharacteristic
317C22×C4#12411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321Q16—42no—
322Q16—42no—
323SD16—44no—
324SD16—44no—
325D8—42no—
326D8—42no—
327M16—84no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—82no—
347C2×C8—82no—
348C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C2×C8#13712yes—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C42—44no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42#12012yes—
380C42#12112yes—
381C42#12112yes—
382C42#12312yes—
383C42#12312yes—
384C42#12412yes—
385C42C22×D412yes—
386C42C2×#4112yes—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—42no—
392C23#39411yescharacteristic
393C23#39411yescharacteristic
394C23C2×#12111yescharacteristic
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—84no—
404D4—84no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4#39412yes—
441C2×C4#39412yes—
442C2×C4#39411yescharacteristic
443C2×C4#39411yescharacteristic
444C2×C4C2×#12011yescharacteristic
445C2×C4C2×#12112yes—
446C2×C4C2×#12312yes—
447C2×C4C2×#12411yescharacteristic
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C2×C4C2×#13711yescharacteristic
450C2×C4#57511yescharacteristic
451C2×C4#57511yescharacteristic
452C8—22no—
453C8—22no—
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—84no—
457C8—82no—
458C22—24no—
459C22—24no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22#205012yes—
470C22#205312yes—
471C22C2×#39411yescharacteristic
472C22#303611yescharacteristic
473C22#303711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—44no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4#300611yescharacteristic
486C4#300711yescharacteristic
487C4#314111yescharacteristic
488C4#314211yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—21no—
493C2—162no—
494C2#2350811yescharacteristic
495C2C2×#205011yescharacteristic
496C2C2×#205311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#394
prime radical#60688C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1940C2semidirect
3. #17719C2semidirect
4. #17546C2semidirect
5. #10548C2semidirect
6. #10547C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #7861C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606882
C2×#19402
#177192
#175462
#105482
#105472
#105462
#78612