Finite Group Databasebeta

← #239294

Subgroups — #239294

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic
2#21956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17713C211yesmaximal, characteristic
5#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17563C211yesmaximal, characteristic
7#10548C214yesmaximal, complemented
8#10547C214yesmaximal, complemented
9#7863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3240—22no—
13#3239—21no—
14#3238—21no—
15#3237—21no—
16#3236—21no—
17#3235—21no—
18#3234—21no—
19#3162C2212yes—
20#3135C2212yes—
21#3091—22no—
22#3076—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#1940—22no—
29#1940C2214yes—
30#1798—22no—
31#1559—22no—
32#1558—21no—
33#1556—21no—
34#1554—21no—
35#1553—21no—
36#1552—21no—
37#1551—21no—
38#1542C2212yes—
39#1542C2214yes—
40#1540C2212yes—
41#1520—22no—
42#1518—22no—
43#1513—22no—
44#1512—22no—
45#1503C2214yes—
46#1503C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1275C2214yes—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533D411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#533D412yes—
58#533C2312yes—
59#533C2311yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#532C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71C2×#125—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—22no—
86#501—22no—
87#501—22no—
88#501—22no—
89#491—22no—
90#490—22no—
91#489—22no—
92#489—22no—
93#485—24no—
94#484—22no—
95#483—22no—
96#482—24no—
97#481—22no—
98#480—22no—
99#479—24no—
100#478—24no—
101#477—22no—
102#476—22no—
103#475—22no—
104#474—22no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431C2312yes—
120#431C2312yes—
121#427—24no—
122#423—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—24no—
125C2×C4⋊C8D412yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127#416—24no—
128#407—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8D412yes—
132C4×M16—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×#97C2312yes—
135C2×C4×C8—21no—
136#384—21no—
137#382D412yes—
138#380—21no—
139#380D412yes—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2312yes—
142#336—24no—
143#333—22no—
144#333—24no—
145#332—22no—
146#332—22no—
147#332—24no—
148#331—22no—
149#328—24no—
150#328—28no—
151#327—24no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C2×M16—41no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8C2×D414yes—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
175#127C2×D411yescharacteristic
176#126—41no—
177#126—41no—
178#125—22no—
179#125—21no—
180#125—21no—
181#125—22no—
182#125—21no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#120—41no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238#117—22no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—22no—
242#117—21no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—82no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—24no—
276#107—24no—
277#106—24no—
278#106—24no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—84no—
288#103—24no—
289#103—24no—
290#102—24no—
291#102—24no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302#97—41no—
303#97—41no—
304#97—41no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—41no—
308#95—22no—
309#95C2×D414yes—
310C24#12111yescharacteristic
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—82no—
314#41—82no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4#12311yescharacteristic
352C22×C4#12311yescharacteristic
353C22×C4#12411yescharacteristic
354C22×C4#12411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358M16—82no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—82no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—41no—
408C42—42no—
409C42—44no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—42no—
413C42#12011yescharacteristic
414C42#12011yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12311yescharacteristic
420C42#12311yescharacteristic
421C42#12311yescharacteristic
422C42#12311yescharacteristic
423C42#12411yescharacteristic
424C42#12411yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23#39411yescharacteristic
435C23#39411yescharacteristic
436C23C2×#12111yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4#39411yescharacteristic
483C2×C4#39411yescharacteristic
484C2×C4#39411yescharacteristic
485C2×C4#39411yescharacteristic
486C2×C4#39411yescharacteristic
487C2×C4#39411yescharacteristic
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12311yescharacteristic
492C2×C4C2×#12311yescharacteristic
493C2×C4C2×#12411yescharacteristic
494C2×C4#57712yes—
495C2×C4#57812yes—
496C8—44no—
497C8—82no—
498C8—82no—
499C8—82no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22C2×#39411yescharacteristic
514C22#304211yescharacteristic
515C22#304411yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—84no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4#301312yes—
533C4#313712yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—161no—
539C2#2351211yescharacteristic
540C2#2352711yescharacteristic
541C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#394
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21956C2semidirect
3. #17734C2semidirect
5. #17575C2semidirect
7. #10548C2semidirect
8. #10547C2semidirect
9. #7863C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
#219562
#177342
#177132
#175752
#175632
#105482
#105472
#78632