Finite Group Databasebeta

← #239295

Subgroups — #239295

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60790C211yesmaximal, characteristic
2#21955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C214yesmaximal, complemented
8#10546C214yesmaximal, complemented
9#7864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3219—22no—
13#3218—21no—
14#3217—21no—
15#3216—21no—
16#3215—21no—
17#3214—21no—
18#3213—21no—
19#3150C2212yes—
20#3135C2212yes—
21#3035—22no—
22#3002—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1940—22no—
29#1940C2214yescomplemented
30#1797—22no—
31#1557—22no—
32#1556—21no—
33#1555—21no—
34#1554—21no—
35#1553—21no—
36#1552—21no—
37#1551—21no—
38#1542C2212yescomplemented
39#1540C2214yes—
40#1540C2212yescomplemented
41#1509—22no—
42#1504—21no—
43#1504—21no—
44#1503C2212yescomplemented
45#1502—22no—
46#1502C2214yes—
47#1502C2212yescomplemented
48C2×#327—21no—
49C2×#327—21no—
50#1275C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C2×#135—24no—
53#533D411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#533C2311yescharacteristic
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532D411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64#532D412yes—
65#532C2312yes—
66#532C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75C2×#124—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#497—22no—
90#497—22no—
91#496—22no—
92#496—22no—
93#491—22no—
94#490—22no—
95#489—22no—
96#489—22no—
97#464—24no—
98#463—24no—
99#462—22no—
100#461—22no—
101#460—22no—
102#459—22no—
103#452—24no—
104#451—22no—
105#450—22no—
106#449—24no—
107#448—22no—
108#447—22no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431C2312yes—
124#431C2312yes—
125#423—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—24no—
128C2×C4⋊C8D412yes—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130#416—24no—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135C4×M16—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×#97C2312yes—
138C2×C4×C8—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D412yes—
142C4×C4⋊C4C2312yes—
143C2×#95D411yescharacteristic
144C2×#95D411yescharacteristic
145#336—24no—
146#333—22no—
147#332—24no—
148#332—22no—
149#332—22no—
150#331—24no—
151#331—22no—
152#328—22no—
153#328—22no—
154#327—24no—
155#327—24no—
156#327—22no—
157#327—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—82no—
166C2×#41—82no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178#135—84no—
179#135—84no—
180C2×Q16—24no—
181C2×SD16—24no—
182C2×SD16—24no—
183C2×D8—24no—
184C2×M16—41no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—41no—
187C22×C8C2×D414yes—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127C2×D412yes—
199#127C2×D411yescharacteristic
200#126—41no—
201#126—41no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125—21no—
205#124—22no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—22no—
209#124—21no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—22no—
224#121—21no—
225#121—22no—
226#121—21no—
227#121—22no—
228#121—21no—
229#121—22no—
230#121—21no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#120—41no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—82no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—84no—
300#103—24no—
301#103—24no—
302#102—24no—
303#102—24no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—41no—
315#97—41no—
316#97—41no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—41no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95C2×D412yes—
323#95C2×D412yes—
324C24—41no—
325C24#12111yescharacteristic
326#41—42no—
327#41—44no—
328#41—42no—
329#41—44no—
330#41—84no—
331#41—82no—
332#41—82no—
333#41—84no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—82no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12411yescharacteristic
394C22×C4#12411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398Q16—84no—
399SD16—84no—
400SD16—84no—
401D8—84no—
402M16—82no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—82no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C42—41no—
444C42—44no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—82no—
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12311yescharacteristic
455C42#12311yescharacteristic
456C42#12311yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42#12411yescharacteristic
459C42#12411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23#39411yescharacteristic
474C23#39411yescharacteristic
475C23C2×#12111yescharacteristic
476Q8—42no—
477Q8—44no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—82no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—81no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4#39411yescharacteristic
534C2×C4#39411yescharacteristic
535C2×C4#39411yescharacteristic
536C2×C4#39411yescharacteristic
537C2×C4#39411yescharacteristic
538C2×C4#39411yescharacteristic
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12311yescharacteristic
543C2×C4C2×#12311yescharacteristic
544C2×C4C2×#12411yescharacteristic
545C2×C4#57612yes—
546C2×C4#57712yes—
547C8—44no—
548C8—82no—
549C8—82no—
550C8—82no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—164no—
567C22#205012yes—
568C22C2×#39411yescharacteristic
569C22#304111yescharacteristic
570C22#304311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4#301212yes—
588C4#313612yes—
589C2—21no—
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—162no—
595C2#2351111yescharacteristic
596C2C2×#205011yescharacteristic
597C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#394
prime radical#60790C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21955C2semidirect
3. #17731C2semidirect
4. #17713C2semidirect
5. #17546C2semidirect
6. C2×#1502C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10546C2semidirect
9. #7864C2semidirect
29. #1940C22semidirect
38. #1542C22semidirect
40. #1540C22semidirect
44. #1503C22semidirect
47. #1502C22semidirect
50. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607902
#219552
#177312
#177132
#175462
C2×#15022
#105472
#105462
#78642