Finite Group Databasebeta

← #239296

Subgroups — #239296

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic
2#21955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17713C211yesmaximal, characteristic
5#17546C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10548C214yesmaximal, complemented
8#10547C214yesmaximal, complemented
9#7864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3240—22no—
13#3239—21no—
14#3238—21no—
15#3237—21no—
16#3236—21no—
17#3235—21no—
18#3234—21no—
19#3162C2212yes—
20#3135C2212yes—
21#3091—22no—
22#3076—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1940—22no—
29#1940C2214yes—
30#1797—22no—
31#1559—22no—
32#1558—21no—
33#1556—21no—
34#1554—21no—
35#1553—21no—
36#1552—21no—
37#1551—21no—
38#1542C2212yes—
39#1542C2214yes—
40#1540C2212yes—
41#1509—22no—
42#1504—21no—
43#1504—21no—
44#1503—22no—
45#1503C2214yes—
46#1503C2212yes—
47#1502C2212yes—
48C2×#328—21no—
49C2×#328—21no—
50#1275C2214yes—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533D411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#533D412yes—
60#533C2312yes—
61#533C2311yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64#532C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73C2×#125—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501—22no—
89#501—22no—
90#501—22no—
91#501—22no—
92#491—22no—
93#490—22no—
94#489—22no—
95#489—22no—
96#485—24no—
97#484—22no—
98#483—22no—
99#482—24no—
100#481—22no—
101#480—22no—
102#479—24no—
103#478—24no—
104#477—22no—
105#476—22no—
106#475—22no—
107#474—22no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431C2312yes—
123#431C2312yes—
124#427—24no—
125#423—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—24no—
128C2×C4⋊C8D412yes—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130#416—24no—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135C4×M16—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×#97C2312yes—
138C2×C4×C8—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D412yes—
142C4×C4⋊C4C2312yes—
143C2×#95D411yescharacteristic
144C2×#95D411yescharacteristic
145#336—24no—
146#333—22no—
147#333—24no—
148#332—22no—
149#332—22no—
150#332—24no—
151#331—22no—
152#328—24no—
153#328—24no—
154#328—22no—
155#328—22no—
156#327—22no—
157#327—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C2×M16—41no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8C2×D414yes—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
183#127C2×D411yescharacteristic
184#126—41no—
185#126—41no—
186#125—22no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#125—22no—
190#125—21no—
191#125—41no—
192#125—41no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#124—21no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#120—41no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246#117—22no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—22no—
250#117—21no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—82no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—24no—
284#107—24no—
285#106—24no—
286#106—24no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—84no—
296#103—24no—
297#103—24no—
298#102—24no—
299#102—24no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—41no—
311#97—41no—
312#97—41no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—41no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95C2×D412yes—
319#95C2×D412yes—
320C24#12111yescharacteristic
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—82no—
324#41—82no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—82no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12411yescharacteristic
371C22×C4#12411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375M16—82no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—82no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—44no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—82no—
429C42#12011yescharacteristic
430C42#12011yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12311yescharacteristic
436C42#12311yescharacteristic
437C42#12311yescharacteristic
438C42#12311yescharacteristic
439C42#12411yescharacteristic
440C42#12411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23#39411yescharacteristic
451C23#39411yescharacteristic
452C23C2×#12111yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4#39411yescharacteristic
504C2×C4#39411yescharacteristic
505C2×C4#39411yescharacteristic
506C2×C4#39411yescharacteristic
507C2×C4#39411yescharacteristic
508C2×C4#39411yescharacteristic
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12311yescharacteristic
513C2×C4C2×#12311yescharacteristic
514C2×C4C2×#12411yescharacteristic
515C2×C4#57712yes—
516C2×C4#57812yes—
517C8—44no—
518C8—82no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22#205012yes—
534C22C2×#39411yescharacteristic
535C22#304211yescharacteristic
536C22#304411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—44no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4#301312yes—
555C4#313712yes—
556C2—21no—
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—41no—
560C2—161no—
561C2#2351211yescharacteristic
562C2C2×#205011yescharacteristic
563C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#394
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21955C2semidirect
3. #17734C2semidirect
6. C2×#1503C2semidirect
7. #10548C2semidirect
8. #10547C2semidirect
9. #7864C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
#219552
#177342
#177132
#175462
C2×#15032
#105482
#105472
#78642