Finite Group Databasebeta

← #239298

Subgroups — #239298

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic
2#21978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17737C211yesmaximal, characteristic
4#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17533C211yesmaximal, characteristic
7#10548C214yesmaximal, complemented
8#10547C214yesmaximal, complemented
9#7863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3240—22no—
13#3239—21no—
14#3238—21no—
15#3237—21no—
16#3236—21no—
17#3235—21no—
18#3234—21no—
19#3162C2212yes—
20#3135C2212yes—
21#3091—22no—
22#3076—21no—
23#3076—21no—
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1940C2214yes—
30#1851—22no—
31#1842—21no—
32#1831—21no—
33#1561—21no—
34#1560—21no—
35#1559—21no—
36#1557—21no—
37#1550—22no—
38#1549—21no—
39#1548—21no—
40#1542C2214yes—
41#1542C2212yes—
42#1540C2212yes—
43#1508—22no—
44#1506—21no—
45#1506—21no—
46#1503C2214yes—
47#1503C2212yes—
48#1502C2212yes—
49#1501—22no—
50#1500—21no—
51#1500—21no—
52#1275C2214yes—
53C22×M16—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533D412yes—
61#533D411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#533C2312yes—
64#533C2311yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67#532C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76C2×#125—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501—22no—
91#501—22no—
92#501—22no—
93#501—22no—
94#491—22no—
95#490—22no—
96#489—22no—
97#489—22no—
98#485—22no—
99#485—22no—
100#484—22no—
101#483—22no—
102#482—22no—
103#482—22no—
104#481—22no—
105#480—22no—
106#479—22no—
107#479—22no—
108#478—22no—
109#478—22no—
110#477—21no—
111#477—21no—
112#476—21no—
113#476—21no—
114#475—21no—
115#475—21no—
116#474—21no—
117#474—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431C2312yes—
129#431C2312yes—
130#427—22no—
131#427—22no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—24no—
140C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143#416—22no—
144#416—22no—
145#407—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8D412yes—
148C4×M16—21no—
149C2×#97C2312yes—
150C2×C4×C8—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4D412yes—
155#376D411yescharacteristic
156#376D411yescharacteristic
157C43—21no—
158#336—24no—
159#333—24no—
160#333—22no—
161#332—22no—
162#332—24no—
163#332—22no—
164#331—22no—
165#328—22no—
166#328—22no—
167#328—24no—
168#328—24no—
169#327—22no—
170#327—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—82no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8C2×D412yes—
186C22×C8C2×D412yes—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
198#127C2×D411yescharacteristic
199#126—41no—
200#126—41no—
201#125—22no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125—22no—
205#125—21no—
206#125—41no—
207#125—41no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#120—41no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261#117—22no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—22no—
265#117—21no—
266#117—44no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—22no—
300#107—22no—
301#107—22no—
302#107—22no—
303#106—22no—
304#106—22no—
305#106—22no—
306#106—22no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—84no—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#102—22no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—41no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—41no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95C2×D412yes—
343#95C2×D412yes—
344C24#12111yescharacteristic
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4#12411yescharacteristic
389C22×C4#12411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393M16—82no—
394M16—82no—
395M16—82no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—82no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C42—24no—
443C42—42no—
444C42—41no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42—82no—
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42#12311yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C42#12411yescharacteristic
463C42#12411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23#39411yescharacteristic
473C23#39411yescharacteristic
474C23C2×#12111yescharacteristic
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4#39411yescharacteristic
526C2×C4#39411yescharacteristic
527C2×C4#39411yescharacteristic
528C2×C4#39411yescharacteristic
529C2×C4#39411yescharacteristic
530C2×C4#39411yescharacteristic
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12311yescharacteristic
535C2×C4C2×#12311yescharacteristic
536C2×C4C2×#12411yescharacteristic
537C2×C4#57712yes—
538C2×C4#57812yes—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—82no—
542C8—82no—
543C8—82no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22C2×#39411yescharacteristic
557C22#304612yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—44no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4#205012yes—
575C4#301011yescharacteristic
576C4#301111yescharacteristic
577C4#313712yes—
578C2—22no—
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—161no—
582C2#2351011yescharacteristic
583C2C2×#205011yescharacteristic
584C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#394
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21978C2semidirect
4. #17708C2semidirect
5. #17545C2semidirect
7. #10548C2semidirect
8. #10547C2semidirect
9. #7863C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
#219782
#177372
#177082
#175452
#175332
#105482
#105472
#78632